Punkty \(A=(-1,3)\) i \(C=(-5,5)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe:

A \(10\)
B \(25\)
C \(50\)
D \(100\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AC\). Znając współrzędne dwóch punktów możemy obliczyć długość danego odcinka za pomocą wzoru: $$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{C}-y_{A})^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-5-(-1))^2+(5-3)^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{(-4)^2+2^2} \           ,\ |AC|=\sqrt{16+4} \           ,\ |AC|=\sqrt{20}$$ Warto też dodać, że zgodnie z treścią zadania jest to przekątna naszego kwadratu. Krok 2. Obliczenie pola powierzchni kwadratu. Najprościej będzie tutaj skorzystać ze wzoru na pole kwadratu z wykorzystaniem długości przekątnej: $$P=\frac{1}{2}\cdot d^2 \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot(\sqrt{20})^2 \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot20 \           ,\ P=10$$

Teoria:      
W trakcie opracowania