Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(11\), a bok \(AB\) jest od niej o \(5\) krótszy. Oblicz długość boku \(AD\).

A \(\sqrt{157}\)
B \(\sqrt{85}\)
C \(5\)
D \(\sqrt{83}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z treści zadania wynika, że \(|AB|=11-5=6\). To jednocześnie oznacza, że także \(|CD|=6\). Zróbmy sobie jeszcze dla pewności rysunek pomocniczy: Musimy teraz obliczyć długość odcinka \(AD\), co oczywiście możemy zrobić za pomocą Twierdzenia Pitagorasa: $$|AD|^2+|CD|^2=|AC|^2 \           ,\ |AD|^2+6^2=11^2 \           ,\ |AD|^2+36=121 \           ,\ |AD|^2=85 \           ,\ |AD|=\sqrt{85}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania