Punkty \(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\) dzielą okrąg o środku \(S\) na \(10\) równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego \(BGE\) zaznaczonego na rysunku.

A \(54°\)
B \(72°\)
C \(60°\)
D \(45°\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BSE\). Dorysujmy sobie odcinek \(SE\) i obliczmy miarę kąta środkowego \(BSE\). Widzimy, że kąt ten stanowi trzy z dziesięciu "cząstek" kąta pełnego, zatem jego miara jest równa: $$|\sphericalangle BSE|=\frac{3}{10}\cdot360° \           ,\ |\sphericalangle BSE|=108°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(BGE\). Kąt \(BGE\) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(BSE\), którego miarę obliczyliśmy przed chwilą. W związku z tym zgodnie z własnościami kątów wpisanych i środkowych kąt ten będzie dwa razy mniejszy od kąta \(BSE\): $$|\sphericalangle BGE|=108°:2 \           ,\ |\sphericalangle BGE|=54°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania