W ciągu geometrycznym trzeci wyraz jest równy \(\frac{32}{3}\), a drugi wyraz jest równy \(16\). Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(a_{1}=24\) oraz \(q=\frac{2}{3}\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu. Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi równość: $${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$ Podstawiając dane z treści zadania do tego równania otrzymamy: $$16^2=a_{1}\cdot\frac{32}{3} \           ,\ 256=a_{1}\cdot\frac{32}{3} \quad\bigg/\cdot3 \           ,\ 768=32a_{1} \           ,\ a_{1}=24$$ Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego. Korzystając ze znajomości wartości np. pierwszego i drugiego wyrazu możemy zapisać, że: $$a_{1}\cdot q=a_{2} \           ,\ 24\cdot q=16 \           ,\ q=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania