Prosta \(l\) jest styczna do okręgu o środku \(S\) w punkcie \(A\), \(AC\) jest średnicą okręgu, a \(AB\) jest jego cięciwą. Kąt między prostą \(l\) i cięciwą \(AB\) jest równy \(52°\). Zatem kąt \(ACB\) ma miarę:

A \(42°\)
B \(48°\)
C \(52°\)
D \(58°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Zgodnie z treścią zadania mamy taką oto sytuację: Kluczową informacją jest fakt, że powstały trójkąt jest prostokątny. Wynika to z tego, że trójkąt jest wpisany w okręg, a jeden z boków tego trójkąta jest jednocześnie długością średnicy. W takiej sytuacji trójkąt zawsze jest prostokątny. Krok 2. Obliczenie miary kąta \(CAB\). Styczna do okręgu jest zawsze prostopadła do promienia/średnicy który przechodzi przez punkt styczności. To oznacza, że: $$|\sphericalangle CAB|+52°=90° \           ,\ |\sphericalangle CAB|=38°$$ Krok 3. Obliczenie miary kąta \(ACB\). Skoro jest to trójkąt prostokątny, to znamy już tak naprawdę miary dwóch kątów: \(|\sphericalangle CAB|=38°\) oraz \(|\sphericalangle ABC|=90°\). W związku z tym miarę kąta \(ACB\) obliczymy w następujący sposób: $$|\sphericalangle ACB|=180°-38°-90°=52°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania