Dany jest odcinek \(AB\) o środku \(S=(7,2)\). Wyznacz współrzędne punktu \(A\), wiedząc, że \(B=(-3,11)\).

Odpowiedź:      

\(A=(17;-7)\)

Rozwiązanie:      
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem: $$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$ Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(A\). Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(A\). $$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2} \           ,\ 7=\frac{x_{A}+(-3)}{2} \           ,\ 14=x_{A}-3 \           ,\ x_{A}=17$$ Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(A\). $$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \           ,\ 2=\frac{y_{A}+11}{2} \           ,\ 4=y_{A}+11 \           ,\ y_{A}=-7$$ To oznacza, że współrzędne punktu \(A\) są równe: \(A=(17;-7)\).

Teoria:      
W trakcie opracowania