Rozwiąż nierówność \(-5x^2+10x\gt0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(0;2)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty. Współczynniki: \(a=-5,\;b=10,\;c=0\) $$Δ=b^2-4ac=10^2-4\cdot(-5)\cdot0=100-0=100 \           ,\ \sqrt{Δ}=\sqrt{100}=10$$ $$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10-10}{2\cdot(-5)}=\frac{-20}{-10}=2 \           ,\ x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10+10}{2\cdot(-5)}=\frac{0}{-10}=0$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Współczynnik \(a\) jest ujemny, zatem ramiona paraboli będą skierowane do dołu. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli: Miejsca zerowe \(x=0\) oraz \(x=2\) mają niezamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\). Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości większe od zera dla przedziału \(x\in(0;2)\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

Teoria:      
W trakcie opracowania