Wysokość trójkąta równobocznego jest o \(4\) krótsza od długości boku. Długość boku trójkąta jest równa:

A \(8(2+\sqrt{3})\)
B \(8(2-\sqrt{3})\)
C \(4\sqrt{3}\)
D \(8\sqrt{3}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Na podstawie treści zadania możemy zapisać, że: \(a\) - długość boku trójkąta \(h=a-4\) - wysokość trójkąta Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego możemy zapisać, że: $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ a-4=\frac{a\sqrt{3}}{2} \           ,\ a-\frac{a\sqrt{3}}{2}=4 \quad\bigg/\cdot2 \           ,\ 2a-a\sqrt{3}=8 \           ,\ a(2-\sqrt{3})=8 \           ,\ a=\frac{8}{2-\sqrt{3}} \           ,\ a=\frac{8\cdot(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})\cdot(2+\sqrt{3})} \           ,\ a=\frac{16+8\sqrt{3}}{4-3} \           ,\ a=\frac{16+8\sqrt{3}}{1} \           ,\ a=16+8\sqrt{3} \           ,\ a=8(2+\sqrt{3})$$

Teoria:      
W trakcie opracowania