Rozwiąż nierówność \(3x^2-16x+16\gt0\).

Odpowiedź:      

\(x\in(-\infty;\frac{4}{3})\cup(4;+\infty)\)

Rozwiązanie:      
Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych. Aby wyznaczyć miejsca zerowe musimy przyrównać wartość \(3x^2-16x+16\) do zera, zatem musimy rozwiązać równanie: $$3x^2-16x+16=0$$ Jest to równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem możemy obliczyć je korzystając z delty: $$Δ=(-16)^2-4\cdot3\cdot16=256-192=64 \           ,\ \sqrt{Δ}=8 \           ,\ \           ,\ x_{1}=\frac{16-8}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} \           ,\ x_{2}=\frac{16+8}{6}=\frac{24}{6}=4$$ Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań nierówności. Współczynnik \(a\) jest dodatni, zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe i otrzymamy następującą sytuację: Nas interesują wartości większe od zera, czyli to co znalazło się nad osią iksów. Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc przedział: $$x\in(-\infty;\frac{4}{3})\cup(4;+\infty)$$

Teoria:      
W trakcie opracowania