Mediana zestawu sześciu danych liczb: \(4, 8, 21, a, 16, 25\), jest równa \(14\). Zatem:

A \(a=7\)
B \(a=12\)
C \(a=14\)
D \(a=20\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
To zadanie możemy oczywiście rozwiązać w ten sposób, że podstawimy sobie podane w odpowiedziach wartości \(a\) i sprawdzimy kiedy otrzymamy pożądaną medianę. Możemy do tego też poedjść nieco bardziej matematycznie (a w zasadzie analitycznie): Krok 1. Uszeregowanie liczb. Aby obliczać medianę musimy uszeregować liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Liczby \(a\) nie znamy, więc na razie ją pomijamy: $$4,8,16,21,25$$ Krok 2. Analiza wartości niewiadomej \(a\). Wiemy, że nasz zestaw ma \(6\) liczb, czyli mediana będzie równa średniej arytmetycznej trzeciego i czwartego wyrazu. Jak \(a\) byłoby liczbą mniejszą lub równą \(8\), to trzecim wyrazem byłaby liczba \(8\), a czwartym \(16\), czyli mielibyśmy medianę równą: $$\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12$$ Taki wariant więc odrzucamy. Tak samo odrzucamy wariant kiedy \(a\) jest większe od \(21\), bo wtedy trzeci wyraz byłby równy \(16\), a czwarty \(21\), zatem mediana byłaby równa: $$\frac{16+21}{2}=\frac{37}{2}=18,5$$ Ten wariant także odrzucamy. To oznacza, że nasze \(a\) musi brać udział w liczeniu mediany, czyli musi być tym trzecim lub czwartym wyrazem, zatem możemy ułożyć równanie: $$\frac{a+16}{2}=14 \           ,\ a+16=28 \           ,\ a=12$$ Mediana będzie więc równa \(14\) tylko wtedy, gdy \(a=12\).

Teoria:      
W trakcie opracowania