Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary \(5dm\times3dm\times2dm\) (zobacz rysunek).





Przekątna \(KL\) tego prostopadłościanu jest - z dokładnością do \(0,01 dm\) - równa:

A \(5,83dm\)
B \(6,16dm\)
C \(3,61dm\)
D \(5,39dm\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Krok 2. Obliczenie długości przekątnej podstawy. Zanim obliczymy długość przekątnej \(KL\) to musimy obliczyć długość przekątnej podstawy tego prostopadłościanu. W podstawie mamy prostokąt o bokach \(5dm\) oraz \(3dm\), zatem korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy: $$5^2+3^2=c^2 \           ,\ 25+9=c^2 \           ,\ c^2=34 \           ,\ c=\sqrt{34} \quad\lor\quad c=-\sqrt{34}$$ Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo bok nie może mieć ujemnej długości, zatem przekątna podstawy ma długość \(\sqrt{34}dm\). Krok 3. Obliczenie przekątnej \(KL\). Przekątna podstawy (którą policzyliśmy przed chwilą), wysokość prostopadłościanu (która ma długość \(2dm\)) oraz przekątna \(KL\) (której szukamy) tworzą trójkąt prostokątny. Zatem ponownie korzystając z Twierdzenia Pitagorasa otrzymamy: $$(\sqrt{34})^2+2^2=|KL|^2 \           ,\ 34+4=|KL|^2 \           ,\ |KL|^2=38 \           ,\ |KL|=\sqrt{38} \quad\lor\quad |KL|=-\sqrt{38}$$ Tutaj ponownie ujemną wartość odrzucamy. Otrzymaliśmy więc informację, że odcinek \(KL\) ma długość \(\sqrt{38}dm\), czyli w przybliżeniu będzie to \(6,16dm\).

Teoria:      
W trakcie opracowania