Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa:

A \(8\)
B \(4\)
C \(16\)
D \(12\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
W tablicach matematycznych możemy odnaleźć wzory na pole powierzchni całkowitej kuli oraz stożka i są one następujące: $$P_{k}=4πr^2 \           ,\ P_{s}=πr(r+l)$$ Z treści zadania wynika, że: $$P_{k}=P_{s} \           ,\ 4πr^2=πr(r+l)$$ Znając długość promienia \(r=4\) okazuje się, że w powyższym równaniu jedyną niewiadomą jest poszukiwana przez nas długość \(l\), czyli tworzącej stożka. Warto też od razu sobie skrócić wartość \(π\), która znalazła się po obu stronach równania. W związku z tym otrzymamy: $$4πr^2=πr(r+l) \quad\bigg/:π \           ,\ 4r^2=r(r+l) \           ,\ 4\cdot4^2=4\cdot(4+l) \           ,\ 4\cdot16=16+4l \           ,\ 64=16+4l \           ,\ 4l=48 \           ,\ l=12$$

Teoria:      
W trakcie opracowania