Liczba \(4\) jest pierwszym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Drugi wyraz tego ciągu jest równy \(x+4\), a suma trzech jego początkowych wyrazów wynosi \(16\frac{1}{2}\). Oblicz różnicę tego ciągu.

Odpowiedź:      

\(r=1,5\)

Rozwiązanie:      
Z treści zadania wynika, że \(a_{1}=4\) oraz \(a_{2}=x+4\). To oznacza, że różnica tego ciągu to: $$r=a_{2}-a_{1} \           ,\ r=x+4-4 \           ,\ r=x$$ Skoro każdy kolejny wyraz jest o \(x\) większy od poprzedniego, to wartość \(a_{3}\) będzie równa: $$a_{3}=x+4+x=2x+4$$ Suma trzech pierwszych wyrazów jest równa \(16\frac{1}{2}\), zatem: $$4+x+4+2x+4=16\frac{1}{2} \           ,\ 3x+12=16\frac{1}{2} \           ,\ 3x=4\frac{1}{2} \           ,\ x=1,5$$ To oznacza, że różnica tego ciągu wynosi \(r=1,5\).

Teoria:      
W trakcie opracowania