Dana jest prosta o równaniu \(y=2x-3\). Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu:

A \(y=2x+3\)
B \(y=-2x-3\)
C \(y=-2x+3\)
D \(y=2x-3\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
I sposób - przekształcając od razu względem początku układu współrzędnych Przekształcenia względem początku układu współrzędnych są zdecydowanie najtrudniejsze. Przekształcenie prostej o równaniu \(y=2x-3\) względem początku układu współrzędnych, moglibyśmy zapisać jako: $$y=-(2(-x)-3) \           ,\ y=-(-2x-3) \           ,\ y=2x+3$$ II sposób - przekształcając najpierw względem osi \(OX\), a potem względem osi \(OY\). Jeśli tego typu zapisy sprawiają nam problemy, to zawsze możemy przekształcić tą prostą względem osi \(OX\), a potem względem osi \(OY\). Przekształcając względem osi \(OX\) przed całym równaniem musimy poznać znak minus, zatem: $$y=-(2x-3) \           ,\ y=-2x+3$$ Teraz otrzymaną prostą musielibyśmy przekształcić względem osi \(OY\). W tym celu musimy zmienić znak przy iksie, zatem otrzymalibyśmy: $$y=-2\cdot(-x)+3 \           ,\ y=2x+3$$

Teoria:      
W trakcie opracowania