Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(sin^4\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha\) jest równe:

A \(sin^2\alpha\)
B \(sin^6\alpha\cdot cos^2\alpha\)
C \(sin^4\alpha+1\)
D \(sin^2\alpha\cdot(sin\alpha+cos\alpha)\cdot(sin\alpha-cos\alpha)\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Kluczem do sukcesu będzie rozbicie \(sin^4\alpha\) na iloczyn \(sin^2\alpha\cdot sin^2\alpha\). Rozpisując podane wyrażenie, otrzymamy następującą sytuację: $$sin^4\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha= \           ,\ =sin^2\alpha\cdot sin^2\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha= \           ,\ =sin^2\alpha\cdot(sin^2\alpha+cos^2\alpha)$$ Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2\alpha+cos^2\alpha\) jest równe \(1\), zatem całe działanie upraszcza się do postaci: $$sin^2\alpha\cdot1=sin^2\alpha$$

Teoria:      
W trakcie opracowania