Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70°\) (zobacz rysunek)





Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa:

A \(10°\)
B \(20°\)
C \(35°\)
D \(40°\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miary kąta \(AOC\) oraz \(AOC\). Spójrzmy na trójkąt \(ACO\). Jest to trójkąt równoramienny (ramiona mają długość promienia). Z własności takich trójkątów wynika, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę, co prowadzi nas do wniosku, że: $$|\sphericalangle OAC|=70°$$ Suma miar kątów w trójkącie musi być równa \(180°\), zatem: $$|\sphericalangle AOC|=180°-70°-70°=40°$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\). Kąt wpisany \(ABC\) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(AOC\). Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że miara kąta wpisanego będzie w takiej sytuacji dwukrotnie mniejsza, zatem: $$|\sphericalangle AOC|=40°:2=20°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania