Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910 zł\) w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30 zł\). Oblicz kwotę pierwszej raty.

Odpowiedź:      

\(a_{1}=750\)

Rozwiązanie:      
Opisaną w zadaniu sytuację możemy przedstawić jako ciąg arytmetyczny, w którym \(S_{n}=8910\), \(n=18\) oraz \(r=-30\). Poszukiwaną wartością jest \(a_{1}\). W zadaniu możemy więc skorzystać ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, czyli: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n$$ Podstawiając teraz znane dane, otrzymamy: $$8910=\frac{2a_{1}+(18-1)\cdot(-30)}{2}\cdot18 \           ,\ 8910=\frac{2a_{1}+17\cdot(-30)}{2}\cdot18 \           ,\ 8910=\frac{2a_{1}-510}{2}\cdot18 \           ,\ 495=\frac{2a_{1}-510}{2} \           ,\ 990=2a_{1}-510 \           ,\ 2a_{1}=1500 \           ,\ a_{1}=750$$

Teoria:      
W trakcie opracowania