Punkty \(A=(-4,4)\) i \(B=(4,0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość:

A \(4\sqrt{10}\)
B \(4\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{5}\)
D \(4\sqrt{7}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie długości boku kwadratu. Skoro punkty \(A\) oraz \(B\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to odcinek \(AB\) jest bokiem kwadratu. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, możemy zapisać, że: $$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{(4-(-4))^2+(0-4)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{(4+4)^2+(-4)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{8^2+(-4)^2} \           ,\ |AB|=\sqrt{64+16} \           ,\ |AB|=\sqrt{80} \           ,\ |AB|=\sqrt{16\cdot5} \           ,\ |AB|=4\sqrt{5}$$ Krok 2. Obliczenie długości przekątnej kwadratu. Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Skoro tak, to przekątna naszego kwadratu będzie mieć długość: $$d=4\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} \           ,\ d=4\sqrt{10}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania