Kat środkowy \(α\) jest oparty na łuku wyznaczonym przez \(\frac{1}{9}\) okręgu. Kat wpisany, oparty na tym samym łuku, co kat \(α\) ma miarę:

A \(80°\)
B \(40°\)
C \(20°\)
D \(45°\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Spróbujmy narysować sobie tę sytuację: Zgodnie z oznaczeniami na powyższym rysunku będziemy poszukiwać miary kąta wpisanego, czyli kąta \(β\). Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\). Kąt \(α\) będzie stanowić \(\frac{1}{9}\) kąta pełnego, czyli będzie mieć miarę: $$\frac{1}{9}\cdot360°=40°$$ Krok 3. Obliczenie miary kąta \(β\). Z własności kątów środkowych i wpisanych (które są oparte na tym samym łuku) wynika, że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego, czyli: $$β=\frac{1}{2}α \           ,\ β=\frac{1}{2}\cdot40° \           ,\ β=20°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania