Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.







Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \(a\) jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi \(b\). Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi \(a\) jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi \(b\)?

A \(\sqrt{2}\)
B \(2\)
C \(2\sqrt{2}\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Zgodnie z zasadą podobieństwa figur, jeśli krawędzie pierwszego ostrosłupa są \(k\) razy większe od drugiego, to pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest \(k^2\) większe od pola drugiego, a objętość jest \(k^3\) razy większa. Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa, czyli \(k\). Wczytując się w treść zadania wiemy, że pole powierzchni całkowitej pierwszego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola drugiego ostrosłupa, zatem: $$k^2=2 \           ,\ k=\sqrt{2}$$ Krok 2. Obliczenie ile razy objętość pierwszego ostrosłupa jest większa od drugiego. Zgodnie z tym co sobie napisaliśmy na wstępie - objętość pierwszego ostrosłupa będzie \(k^3\) razy większa, zatem: $$k^3=(\sqrt{2})^3=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania