Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości \(20\) tworzy z podstawą kąt \(67,5°\). Pole tego trójkąta jest równe:

A \(100\sqrt{3}\)
B \(100\sqrt{2}\)
C \(200\sqrt{3}\)
D \(200\sqrt{2}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego. Z racji tego, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równej miary to nasz rysunek będzie wyglądał następująco: Jeżeli obliczymy teraz wartość kąta \(α\) (czyli kąta między ramionami trójkąta) to będziemy mogli policzyć pole figury ze wzoru: $$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα$$ Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\). Skoro suma kątów w trójkącie wynosi \(180°\), to: $$α=180°-67,5°-67,5°=45°$$ Krok 3. Obliczenie pola trójkąta. $$P=\frac{1}{2}ab\cdot sinα \           ,\ P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin45° \           ,\ P=200\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} \           ,\ P=100\cdot\sqrt{2}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania