Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \(1m\), a bok każdego z następnych trójkątów jest o \(10cm\) dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości \(5,9m\). Ile trójkątów przedstawia mural?

A \(49\)
B \(50\)
C \(59\)
D \(60\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Długości boków trójkątów tworzą tak naprawdę ciąg arytmetyczny. Zapiszmy sobie kilka przykładowych wyrazów tego ciągu, zamieniając od razu metry na centymetry (dzięki temu pozbędziemy się ułamków): $$a_{1}=100 \           ,\ a_{2}=110 \           ,\ a_{3}=120 \           ,\ ... \           ,\ a_{n}=590$$ Naszym zadaniem jest wyznaczenie liczby wszystkich wyrazów tego ciągu, wiedząc że \(a_{1}=100\) oraz \(r=10\). Do tego celu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego: $$a_{n}=a_{1}+(n-1)r \           ,\ 590=100+(n-1)\cdot10 \           ,\ 590=100+10n-10 \           ,\ 590=90+10n \           ,\ 10n=500 \           ,\ n=50$$ To oznacza, że nasz ciąg ma \(50\) wyrazów, czyli na muralu pojawiło się \(50\) trójkątów.

Teoria:      
W trakcie opracowania