Okrąg o środku \(S_{1}=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_{2}=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy:

A \(r=1\)
B \(r=2\)
C \(r=3\)
D \(r=4\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Krok 2. Obliczenie długości między środkami okręgów. Znamy współrzędne obydwu punktów. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych możemy zatem zapisać, że: $$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(x_{S_{2}}-x_{S_{1}})^2+(y_{S_{2}}-y_{S_{1}})^2} \           ,\ |S_{1}S_{2}|=\sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2} \           ,\ |S_{1}S_{2}|=\sqrt{3^2+4^2} \           ,\ |S_{1}S_{2}|=\sqrt{9+16} \           ,\ |S_{1}S_{2}|=\sqrt{25} \           ,\ |S_{1}S_{2}|=5$$ Krok 3. Obliczenie długości promienia małego okręgu. Z rysunku widzimy, że odcinek \(S_{1}S_{2}\) jest sumą długości promieni małego i dużego okręgu. Skoro promień dużego okręgu ma miarę \(R=4\), to: $$|S_{1}S_{2}|=r+R \           ,\ 5=r+R \           ,\ 5=r+4 \           ,\ r=1$$

Teoria:      
W trakcie opracowania