Stożek o promieniu podstawy \(r\) i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy:

A \(\frac{4}{3}\)
B \(12\)
C \(\sqrt{17}\)
D \(4\)

Odpowiedź:      

D

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Narysujmy sobie stożek, zaznaczając na nim kąt \(α\) którego tangens będziemy musieli wyznaczyć: To oznacza, że \(tgα=\frac{H}{r}\). Krok 2. Stworzenie i rozwiązanie równania. Z treści zadania wynika, że stożek oraz kula mają jednakowy promień, a ich objętości są sobie równe, zatem: $$\frac{1}{3}πr^2H=\frac{4}{3}πr^3 \quad\bigg/:πr^2 \           ,\ \frac{1}{3}H=\frac{4}{3}r \quad\bigg/\cdot3 \           ,\ H=4r \           ,\ \frac{H}{r}=4$$ W pierwszym kroku ustaliliśmy, że \(tgα=\frac{H}{r}\), zatem \(tgα=4\).

Teoria:      
W trakcie opracowania