Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa:

A \(4\)
B \(1\)
C \(\sqrt{2}\)
D \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Odpowiedź:      

A

Rozwiązanie:      
Krok 1. Uproszczenie liczby \(x\) oraz całości wyrażenia. Oczywiście możemy to zadanie rozwiązać w taki sposób, że od razu podstawimy do wyrażenia wartości \(x\) oraz \(y\), ale można też podejść do tego nieco sprytniej i zauważyć, że: $$x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1 \           ,\ x=\frac{2\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}+1 \           ,\ x=\frac{2\sqrt{2}}{2}+1 \           ,\ x=\sqrt{2}+1$$ Uprościć możemy też nasze wyrażenie, wyraźnie widać że jest to po prostu wzór skróconego mnożenia: $$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$$ Krok 2. Podstawienie liczb do wyrażenia. Teraz możemy podstawić iksa i igreka do naszego wyrażenia: $$(x-y)^2=\left(\sqrt{2}+1-(\sqrt{2}-1)\right)^2=(\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1)^2=(1+1)^2=2^2=4$$

Teoria:      
W trakcie opracowania