Dany jest okrąg o środku \(S\). Punkty \(K\), \(L\), \(M\) leżą na tym okręgu. Na łuku \(KL\) tego okręgu są oparte kąty \(KSL\) i \(KML\) (zobacz rysunek), których miary \(α\) i \(β\) spełniają warunek \(α+β=114°\).





Wynika stąd, że:

A \(β=19°\)
B \(β=38°\)
C \(β=57°\)
D \(β=76°\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Z własności kątów środkowych i wpisanych wiemy, że jeżeli dwa kąty są oparte na tym samym łuku, to miara kąta środkowego jest dwukrotnie większa od miary kąta wpisanego. To oznacza, że: $$α=2β$$ Podstawiając tę zależność do równania z treści zadania otrzymamy: $$α+β=114° \           ,\ 2β+β=114° \           ,\ 3β=114° \           ,\ β=38°$$

Teoria:      
W trakcie opracowania