Rozwiązaniem nierówności \((3x+9)^2\gt 0\) jest:

A zbiór \(\mathbb{R}\)
B zbiór pusty
C zbiór \(\mathbb{R}\backslash \{-3\}\)
D zbiór \(\mathbb{R}\backslash \{-9\}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu. Jak to w standardowej nierówności kwadratowej bywa - na początku musimy obliczyć miejsca zerowe. Nie musimy tutaj potęgować tego wyrażenia w nawiasie. Wyrażenie \((3x+9)^2\) będzie równe \(0\) tylko i wyłącznie wtedy, kiedy wartość w nawiasie będzie równa \(0\). Zatem: $$3x+9=0 \           ,\ 3x=-9 \           ,\ x=-3$$ Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli. Gdybyśmy wykonali potęgowanie, to przed \(x^2\) nie stałaby żadna wartość ujemna, zatem współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni, a co za tym idzie, parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi miejsce zerowe (kropka niezamalowana, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)) i szkicujemy parabolę: Krok 3. Odczytanie rozwiązania. Interesują nas wartości większe od zera, czyli wszystko to, co znalazło się nad osią iksów. Widzimy wyraźnie, że w takim razie nierówność spełnia praktycznie każda liczba, oprócz \(-3\) (bo dla \(x=-3\) mamy wartość równą \(0\)). Dlatego też rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych bez \(-3\).

Teoria:      
W trakcie opracowania