Wykres funkcji \(f(x)=(4m-2)x+k-3\) przechodzi tylko przez \(II\) i \(IV\) ćwiartkę układu współrzędnych. Oznacza to, że:

A \(\begin{cases} m\gt\frac{1}{2} \\ k=-3 \end{cases}\)
B \(\begin{cases} m\lt\frac{1}{2} \\ k=-3 \end{cases}\)
C \(\begin{cases} m\lt\frac{1}{2} \\ k=3 \end{cases}\)
D \(\begin{cases} m\gt\frac{1}{2} \\ k=3 \end{cases}\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego. Jeżeli wykres naszej funkcji przechodzi przez \(II\) i \(IV\) ćwiartkę, to musi wyglądać on w ten sposób: Krok 2. Ustalenie wartości parametru \(m\). Z rysunku wynika, że nasza prosta jest malejąca, a skoro tak, to współczynnik kierunkowy \(a\) musi być ujemny. W naszym przypadku współczynnik kierunkowy jest równy \(4m-2\), czyli powstanie nam następująca nierówność: $$a\lt0 \           ,\ 4m-2\lt0 \           ,\ 4m\lt2 \           ,\ m\lt\frac{1}{2}$$ To oznacza, że odpowiedzi A i D możemy od razu odrzucić. Krok 3. Ustalenie wartości parametru \(k\). Z rysunku możemy jeszcze wywnioskować, że prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych (nie ma innej możliwości, skoro przechodzi tylko przez te dwie ćwiartki). Mając równanie prostej w postaci \(y=ax+b\) współczynnik \(b\) mówi nam o tym w którym miejscu prosta przecina oś igreków. W naszym przypadku prosta przecina oś igreków dla \(y=0\), zatem współczynnik \(b=0\). Współczynnikiem \(b\) w naszej funkcji jest wyrażenie \(k-3\), zatem: $$b=0 \           ,\ k-3=0 \           ,\ k=3$$ To oznacza, że prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź C.

Teoria:      
W trakcie opracowania