Trójkąty \(ABC\) i \(DEF\) są podobne. Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(16\), a jego pole \(12\). Pole trójkąta \(DEF\) jest równe \(60\). Zatem obwód trójkąta \(DEF\) jest równy:

A \(80\)
B \(16\sqrt{5}\)
C \(\frac{16\sqrt{5}}{5}\)
D \(\frac{16}{5}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Krok 1. Obliczenie skali podobieństwa. Jeżeli jeden trójkąt jest podobny do drugiego w skali \(k\), to powierzchnia tego drugiego trójkąta będzie \(k^2\) razy większa od tego pierwszego. W naszym przypadku będziemy więc mogli ułożyć następujące równanie: $$k^2=\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}} \           ,\ k^2=\frac{60}{12} \           ,\ k^2=5 \           ,\ k=\sqrt{5}$$ Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta \(DEF\). Z naszych obliczeń wynika, że skala podobieństwa jest równa \(k=\sqrt{5}\), czyli trójkąt \(DEF\) ma \(\sqrt{5}\) razy dłuższe boki od trójkąta \(ABC\). Skoro więc trójkąt \(ABC\) ma obwód równy \(16\), to trójkąt \(DEF\) ma obwód równy \(16\sqrt{5}\). Chcąc zapisać to bardziej matematycznie to otrzymamy: $$k=\frac{Obw_{DEF}}{Obw_{ABC}} \           ,\ \sqrt{5}=\frac{Obw_{DEF}}{16} \quad\bigg/\cdot16 \           ,\ Obw_{DEF}=16\sqrt{5}$$

Teoria:      
W trakcie opracowania