MATEMATIX

Polityka prywatności

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 7 SP › Proporcjonalność prosta

Proporcjonalność prosta

Klasa 7 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Proporcjonalność, podział proporcjonalny i skala

Proporcja

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \iff a\cdot d=b\cdot c$$

Mnożenie na krzyż to podstawowe narzędzie — zamienia proporcję w zwykłe równanie.

Proporcjonalność prosta

Wzrost jednej wielkości powoduje wzrost drugiej w tym samym stosunku. Iloraz jest stały:

$$\frac{y}{x}=k \quad\Rightarrow\quad y=kx$$

Przykłady: liczba biletów i kwota, droga i zużycie paliwa, ilość składników i liczba porcji.

Proporcjonalność odwrotna

Wzrost jednej wielkości powoduje spadek drugiej. Stały jest iloczyn:

$$x\cdot y=k$$

Przykłady: liczba robotników i czas pracy, prędkość i czas przejazdu.

Jak rozpoznać: zadaj sobie pytanie „czy więcej znaczy więcej, czy mniej?”. Czterech malarzy pracuje $9$ dni, więc sześciu — krócej. Stała jest praca: $4\cdot9=36$ dniówek, stąd $36:6=6$ dni.

Podział proporcjonalny

Schemat jest zawsze ten sam:

  1. zsumuj liczby ze stosunku — dostajesz liczbę części
  2. podziel całość przez liczbę części — dostajesz wartość jednej części
  3. pomnóż przez odpowiednie liczby ze stosunku

Przykład: $120$ zł w stosunku $2:3$. Części jest $5$, jedna warta $24$ zł, więc podział to $48$ zł i $72$ zł.

Kontrola: suma otrzymanych wartości musi dać całość.

Skala

Zapis $1:n$ oznacza, że $1$ jednostka na mapie odpowiada $n$ jednostkom w rzeczywistości.

$$\text{odległość rzeczywista}=\text{odległość na mapie}\times n$$

Warto zapamiętać: przy skali $1:100\,000$ każdy centymetr mapy to dokładnie $1$ km.

Wyznaczanie skali

Obie odległości sprowadzamy do tych samych jednostek i tworzymy stosunek. Dla $8$ cm na mapie i $4$ km w terenie: $4$ km $=400\,000$ cm, więc skala to $\frac{8}{400\,000}=1:50\,000$.

Skala a pole

Długości zmieniają się jak skala, ale pola jak jej kwadrat. W skali $1:100$ pole rzeczywiste jest $10\,000$ razy większe niż na planie — nie $100$ razy.

Na co uważać

Najczęstszy błąd to podanie wartości jednej części zamiast szukanej części podziału. Drugi — zastosowanie proporcji prostej tam, gdzie działa odwrotna; wtedy wynik wychodzi sprzeczny ze zdrowym rozsądkiem (więcej pracowników, a dłużej), co warto wychwycić.

∑Wzory 2

Proporcjonalność prosta
$$y = ax, \qquad \frac{y}{x} = a\ (\text{stałe})$$

Co robi: opisuje zależność, w której obie wielkości rosną w tym samym tempie — ich iloraz jest stały.

Elementy: $a$ — współczynnik proporcjonalności. Wykresem jest półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych.

Przykład: $1$ kg jabłek kosztuje $4$ zł, więc $y=4x$. Za $3$ kg zapłacimy $12$ zł. Podwojenie masy podwaja cenę.

Pułapka: nie każda zależność rosnąca jest proporcjonalnością prostą. Przy opłacie stałej plus cena za sztukę ($y=4x+10$) iloraz $\frac{y}{x}$ nie jest stały — to funkcja liniowa, ale nie proporcjonalność.

Proporcjonalność prosta i odwrotna
$$\text{prosta: } \frac{y}{x} = k \quad\Rightarrow\quad y = kx \qquad\qquad \text{odwrotna: } x \cdot y = k$$

Co robi: rozróżnia dwa typy zależności między wielkościami — to podstawowy wybór przed rozwiązaniem zadania.

Proporcjonalność prosta: obie wielkości rosną razem, a ich iloraz jest stały. Przykłady: liczba biletów i kwota, droga i zużycie paliwa, liczba porcji i ilość składników.

Proporcjonalność odwrotna: jedna rośnie, druga maleje, a stały jest iloczyn. Przykłady: liczba robotników i czas pracy, prędkość i czas przejazdu.

Jak rozpoznać: zapytaj „czy więcej znaczy więcej, czy mniej?”. Czterech malarzy pracuje $9$ dni; sześciu będzie pracować krócej. Stała jest łączna praca: $4\cdot9=36$ dniówek, więc $36:6=6$ dni.

Podział proporcjonalny — schemat: zsumuj liczby ze stosunku, podziel całość przez tę sumę, pomnóż przez poszczególne liczby. Kwota $120$ zł w stosunku $2:3$ to $5$ części po $24$ zł, czyli $48$ zł i $72$ zł.

Pułapka: zastosowanie proporcji prostej tam, gdzie działa odwrotna — wtedy wynik przeczy zdrowemu rozsądkowi (więcej pracowników, a dłużej). Druga pomyłka to podanie wartości jednej części zamiast szukanej części podziału.

🧩Quizy 1

▶Proporcjonalność i skala8 pyt. średni

✍Zadania 80

Zadanie nr 1

Rozwiąż proporcję $\frac{x}{4}=\frac{6}{8}$.

A $2$
B $3$
C $4{,}5$
D $12$
Zadanie nr 1

Rozwiąż proporcję $\frac{x}{4}=\frac{15}{20}$.

A $5$
B $75$
C $3$
D $12$
Zadanie nr 1

Proporcja to równość:

A dwóch sum
B dwóch ilorazów (ułamków)
C dwóch różnic
D dwóch potęg
Zadanie nr 2

Rozwiąż proporcję $\frac{5}{x}=\frac{15}{9}$.

Zadanie nr 2

Za $5$ kg jabłek zapłacono $17{,}50$ zł. Ile kosztuje $8$ kg?

Zadanie nr 2

Rozwiąż proporcję $\frac{x}{4}=\frac{6}{8}$.

Zadanie nr 3

Za $4$ kg jabłek zapłacono $14$ zł. Ile kosztuje $6$ kg tych jabłek?

Zadanie nr 3

Na mapie w skali $1:100\,000$ odległość między miastami wynosi $7$ cm. Ile kilometrów to w rzeczywistości?

Zadanie nr 3

W proporcji $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ zachodzi:

A $a\cdot d=b\cdot c$
B $a\cdot b=c\cdot d$
C $a+d=b+c$
D $a-b=c-d$
Zadanie nr 4

Które wielkości są odwrotnie proporcjonalne?

A liczba kupionych bułek i zapłacona kwota
B czas jazdy i przebyta droga przy stałej prędkości
C prędkość i czas przejazdu ustalonej trasy
D bok kwadratu i jego obwód
Zadanie nr 4

Kwotę $120$ zł podzielono w stosunku $2:3$. Mniejsza część wynosi:

A $40$ zł
B $48$ zł
C $60$ zł
D $24$ zł
Zadanie nr 4

Rozwiąż proporcję $\frac{5}{x}=\frac{10}{6}$.

Zadanie nr 5

Kwotę $180$ zł podzielono w stosunku $2:3$. Oblicz obie części.

Zadanie nr 5

Rozwiąż proporcję $\frac{6}{x}=\frac{9}{12}$.

Zadanie nr 5

$3$ kg jabłek kosztuje $12$ zł. Ile kosztuje $5$ kg (cena proporcjonalna)?

Zadanie nr 6

Odcinek długości $56$ cm podzielono w stosunku $3:4$. Oblicz długości obu części.

Zadanie nr 6

Odcinek długości $3$ cm na planie w skali $1:250$ odpowiada w rzeczywistości:

A $7{,}5$ m
B $750$ m
C $0{,}75$ m
D $75$ m
Zadanie nr 6

W proporcjonalności prostej, gdy jedna wielkość rośnie $2$ razy, druga:

A maleje $2$ razy
B nie zmienia się
C rośnie $2$ razy
D rośnie $4$ razy
Zadanie nr 7

$5$ pracowników wykona zadanie w $12$ dni. Ile dni zajmie to $6$ pracownikom, przy tej samej wydajności?

A $10$ dni
B $14{,}4$ dnia
C $15$ dni
D $11$ dni
Zadanie nr 7

Trzech wspólników wniosło do firmy $10$ tys., $15$ tys. i $25$ tys. zł. Zysk $40$ tys. zł dzielą proporcjonalnie do wkładów. Ile dostanie każdy?

Zadanie nr 7

Samochód przejechał $150$ km w $2$ h. Ile przejedzie w $5$ h przy tej samej prędkości?

Zadanie nr 8

Na mapie w skali $1:200\,000$ odległość między miastami wynosi $7$ cm. Ile kilometrów dzieli te miasta w rzeczywistości?

Zadanie nr 8

Samochód spala $6$ litrów paliwa na $100$ km. Ile litrów zużyje na trasie $350$ km?

Zadanie nr 8

Podziel $60$ zł w stosunku $2:3$.

Zadanie nr 9

Do wypieku $12$ bułek potrzeba $900$ g mąki. Ile mąki potrzeba na $20$ bułek?

Zadanie nr 9

W skali $1:50$ model budynku ma wysokość $30$ cm. Rzeczywista wysokość to:

A $0{,}6$ m
B $150$ m
C $1500$ m
D $15$ m
Zadanie nr 9

Stosunek $4:6$ po skróceniu to:

A $4:6$
B $1:2$
C $3:2$
D $2:3$
Zadanie nr 10

Wielkości $x$ i $y$ są wprost proporcjonalne. Gdy $x=8$, to $y=20$. Ile wynosi $y$ dla $x=14$?

A $26$
B $28$
C $32$
D $35$
Zadanie nr 10

Odcinek długości $56$ cm podzielono w stosunku $3:5$. Oblicz długości obu części.

Zadanie nr 10

Na mapie w skali $1:200\,000$ dwa miasta dzieli $4$ cm. Jaka jest odległość rzeczywista w km?

Zadanie nr 11

Kwotę $2400$ zł podzielono między trzy osoby w stosunku $1:2:5$. Ile otrzymała każda z nich?

Zadanie nr 11

Które wielkości są wprost proporcjonalne?

A liczba robotników i czas wykonania pracy
B prędkość i czas przejazdu tej samej trasy
C liczba kupionych biletów i zapłacona kwota
D liczba osób i wielkość porcji przy stałej ilości jedzenia
Zadanie nr 11

Rozwiąż proporcję $\frac{x}{9}=\frac{2}{3}$.

A $3$
B $6$
C $4{,}5$
D $27$
Zadanie nr 12

Samochód zużywa $6$ litrów benzyny na $100$ km. Ile paliwa zużyje na trasie $250$ km?

Zadanie nr 12

Mapa ma skalę $1:25\,000$. Jaka jest rzeczywista odległość odpowiadająca $12$ cm na mapie? Podaj w kilometrach.

Zadanie nr 12

$4$ robotników wykona pracę w $6$ dni. Ile dni zajmie to $8$ robotnikom (proporcjonalność odwrotna)?

Zadanie nr 13

W proporcji $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ zachodzi zawsze:

A $a\cdot c=b\cdot d$
B $a\cdot d=b\cdot c$
C $a+d=b+c$
D $a-b=c-d$
Zadanie nr 13

Do wypieku ciasta na $6$ osób potrzeba $300$ g mąki. Ile mąki potrzeba na ciasto dla $15$ osób?

Zadanie nr 13

Podziel kwotę $100$ zł w stosunku $1:4$.

Zadanie nr 14

Do przygotowania zaprawy zmieszano cement z piaskiem w stosunku $1:4$. Ile kilogramów cementu potrzeba na $60$ kg zaprawy?

Zadanie nr 14

Odległość $4$ km w rzeczywistości odpowiada na mapie odcinkowi $8$ cm. Jaka jest skala mapy?

A $1:5000$
B $1:50\,000$
C $1:500$
D $1:500\,000$
Zadanie nr 14

Który zapis to proporcja prawdziwa?

A $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$
B $\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$
C $\frac{1}{2}=\frac{2}{3}$
D $\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$
Zadanie nr 15

$8$ kosiarek skosi trawnik w $6$ godzin. Ile godzin zajmie to $4$ kosiarkom?

Zadanie nr 15

Kąty trójkąta mają się jak $1:4:5$. Oblicz ich miary i określ rodzaj trójkąta.

Zadanie nr 15

Przepis na ciasto dla $4$ osób wymaga $200$ g mąki. Ile mąki na $10$ osób?

Zadanie nr 16

Wielkości $x$ i $y$ są odwrotnie proporcjonalne, przy czym dla $x=3$ mamy $y=20$. Ile wynosi $y$ dla $x=12$?

A $80$
B $11$
C $5$
D $60$
Zadanie nr 16

Jeśli $\frac{a}{b}=\frac{3}{7}$, to $\frac{b}{a}$ wynosi:

A $\frac{7}{3}$
B $\frac{3}{7}$
C $\frac{10}{3}$
D $-\frac37$
Zadanie nr 16

Stosunek liczby chłopców do dziewcząt w klasie to $3:2$. Jeśli chłopców jest $15$, to dziewcząt jest:

A $5$
B $15$
C $10$
D $25$
Zadanie nr 17

Trzej wspólnicy wnieśli do firmy odpowiednio $5000$ zł, $8000$ zł i $12\,000$ zł. Zysk $12\,500$ zł podzielono proporcjonalnie do wkładów. Ile otrzymał każdy wspólnik?

Zadanie nr 17

Działka o powierzchni $1200$ m$^2$ została podzielona między trzech spadkobierców w stosunku $2:3:7$. Ile arów otrzymał każdy?

Zadanie nr 17

Podziel $84$ cukierki między troje dzieci w stosunku $2:3:2$.

Zadanie nr 18

W klasie stosunek liczby dziewcząt do chłopców wynosi $4:5$, a uczniów jest łącznie $27$. Ilu jest chłopców?

Zadanie nr 18

Na planie mieszkania w skali $1:100$ pokój ma wymiary $4$ cm na $3$ cm. Oblicz rzeczywiste wymiary pokoju i jego powierzchnię.

Zadanie nr 18

Rozwiąż proporcję $\frac{x+1}{6}=\frac{x}{4}$.

Zadanie nr 19

Zapas paszy wystarcza dla $30$ koni na $24$ dni. Na ile dni wystarczy ten sam zapas, jeśli w stajni będzie $40$ koni?

Zadanie nr 19

Czterech malarzy pomaluje halę w $9$ dni. W ile dni pomaluje ją sześciu malarzy, pracujących w tym samym tempie?

Zadanie nr 19

Mieszanka betonu to cement, piasek i żwir w stosunku $1:2:4$. Ile każdego składnika w $210$ kg mieszanki?

Zadanie nr 20

Prostokąt ma obwód $84$ cm, a stosunek jego boków wynosi $3:4$. Oblicz wymiary i pole tego prostokąta.

Zadanie nr 20

W stopie metali miedź i cynk występują w stosunku $7:3$. Ile kilogramów każdego metalu znajduje się w $45$ kg stopu? Ile procent stopu stanowi cynk?

Zadanie nr 20

Wykaż, że jeśli $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, to $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$.

Zadanie nr 1 · Egz. 8-kl. 2023
Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na \(8\) gofrów.

Matematyka jest prosta



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Do przygotowania ciasta na \(40\) gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba \(10\) jajek.
Do przygotowania ciasta na \(72\) gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba \(12\) szklanek mleka.
Do przygotowania ciasta na \(40\) gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba \(10\) jajek.



Do przygotowania ciasta na \(72\) gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba \(12\) szklanek mleka.



Zadanie nr 6 · Egz. 8-kl. 2022
Na uszycie \(90\) jednakowych bluzek w rozmiarze S potrzeba tyle samo materiału, ile na uszycie \(60\) jednakowych bluzek w rozmiarze L. Przyjmij, że na uszycie większej lub mniejszej liczby bluzek potrzeba proporcjonalnie więcej lub mniej materiału.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Na uszycie \(240\) bluzek w rozmiarze S potrzeba tyle samo materiału, ile potrzeba na uszycie \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) bluzek w rozmiarze L. Na uszycie dwóch bluzek w rozmiarze L potrzeba tyle samo materiału, ile potrzeba na uszycie \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) bluzek w rozmiarze S.
A \(160\)
B \(150\)
C trzech
D pięciu
Zadanie nr 5 · Próbny 2021
Zużycie energii elektrycznej przez urządzenie domowe jest wprost proporcjonalne do mocy urządzenia i czasu jego pracy. W tabeli przedstawiono zużycie \(1\) kilowatogodziny (\(1 kWh\)) energii elektrycznej przez różne urządzenia domowe w różnym czasie.

Matematyka jest prosta



Uwaga. Rozwiązując zadania, przyjmij, że urządzenia pobierają moc nominalną, czyli taką, do jakiej je dostosowano.



Telewizor o mocy \(50 W\) był włączony przez \(4\) godziny, \(20\)-watowa żarówka świeciła przez \(6\) godzin, odkurzacz o mocy \(1000 W\) pracował przez \(1,5\) godziny, a kuchenka elektryczna o mocy \(2000 W\) była włączona przez \(15\) minut.



Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Żarówka zużyła mniej energii elektrycznej niż telewizor.
Odkurzacz i kuchenka elektryczna łącznie zużyły \(2 kWh\) energii elektrycznej.
Żarówka zużyła mniej energii elektrycznej niż telewizor.



Odkurzacz i kuchenka elektryczna łącznie zużyły \(2 kWh\) energii elektrycznej.



Zadanie nr 6 · Próbny 2021
Zużycie energii elektrycznej przez urządzenie domowe jest wprost proporcjonalne do mocy urządzenia i czasu jego pracy. W tabeli przedstawiono zużycie \(1\) kilowatogodziny (\(1 kWh\)) energii elektrycznej przez różne urządzenia domowe w różnym czasie.

Matematyka jest prosta



Uwaga. Rozwiązując zadania, przyjmij, że urządzenia pobierają moc nominalną, czyli taką, do jakiej je dostosowano.



Cena \(1 kWh\) energii elektrycznej jest równa \(0,64 zł\). Jaki był koszt zużycia energii elektrycznej przez pięć \(20\)-watowych żarówek, jeżeli każda z nich świeciła przez \(20\) godzin?
A \(1,92 zł\)
B \(1,28 zł\)
C \(0,96 zł\)
D \(0,64 zł\)
Zadanie nr 8 · Próbny 2021
Na uszycie \(15\) spódnic potrzeba \(21 m\) materiału.



Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Na uszycie trzech spódnic \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) materiału. Z \(33 m\) materiału można uszyć co najwyżej \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) spódnice.
A wystarczą \(4 m\)
B wystarczy \(5 m\)
C \(23\)
D \(24\)
Zadanie nr 16 · Egz. 8-kl. 2021
W jednej szklance o pojemności \(250\) mililitrów mieści się maksymalnie \(150\) gramów mąki. Babcia Kasi przechowuje mąkę w dwulitrowym pojemniku. Czy w takim pojemniku zmieści się \(1,5\) kilograma mąki? Odpowiedź uzasadnij. Zapisz obliczenia.
Zadanie nr 7 · Egz. 8-kl. 2019
Wydajność dużej pompy strażackiej to \(24 000\) litrów wody na minutę, natomiast wydajność małej pompy to \(1200\) litrów wody na minutę. Mała pompa w ciągu \(1\) godziny pracy zużywa \(0,931\) litra paliwa.



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



W ciągu jednej godziny działania dużej pompy strażackiej przepłynie przez nią \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) litrów wody niż w tym samym czasie przez małą pompę. Mała pompa w ciągu \(15\) godzin pracy zużyje \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) litrów paliwa.
A \(200\) razy więcej
B \(20\) razy więcej
C więcej niż \(14\)
D mniej niż \(14\)
Zadanie nr 16 · Próbny 2019
W przepisie na ciasto do pizzy znajdują się następujące składniki:

• \(250g\) mąki pszennej,

• \(150ml\) ciepłej wody,

• \(25g\) drożdży świeżych lub \(7g\) drożdży instant,

• \(1\) łyżeczka soli,

• pół łyżeczki cukru,

• \(1\) łyżka oliwy z oliwek.

Ewa chce przygotować ciasto z \(600g\) mąki pszennej i drożdży instant. Musi przeliczyć składniki, aby zachować proporcje z przepisu. Uzupełnij zdanie.



Do przygotowania pizzy z \(600g\) mąki pszennej Ewa powinna użyć \(..... ml\) ciepłej wody oraz \(..... g\) drożdży instant.
Zadanie nr 2 · Próbny 2018
Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie \(150g\).

Matematyka jest prosta



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) wapnia. Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\) razy więcej białka niż witaminy B2.
A \(167mg\)
B \(250mg\)
C \(18,4\)
D \(18\;400\)
Zadanie nr 6 · Próbny 2018
Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około \(2\) metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około \(60\) centymetrów na minutę. Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin?
A W przybliżeniu \(2\) razy
B W przybliżeniu \(20\) razy
C W przybliżeniu \(200\) razy
D W przybliżeniu \(2000\) razy
Zadanie nr 6 · Próbny 2018
Według przepisu do wykonania koktajlu owocowego dla \(3\) osób należy przygotować \(30dag\) truskawek. Ilość truskawek, jaką zgodnie z przepisem trzeba przygotować do wykonania koktajlu dla \(10\) osób, można obliczyć za pomocą wyrażenia:
A \(0,3\cdot30dag\)
B \(3\frac{1}{3}\cdot0,3kg\)
C \(10\cdot30dag\)
D \(\frac{10}{3}\cdot0,03kg\)
Zadanie nr 3 · Egz. 8-kl. 2013
W pewnej hurtowni za \(120\) jednakowych paczek herbaty trzeba zapłacić \(1500zł\). Ile takich paczek herbaty można kupić w tej hurtowni za \(600zł\), przy tej samej cenie za jedną paczkę?
A \(48\)
B \(50\)
C \(52\)
D \(56\)
Zadanie nr 1 · Egz. 8-kl. 2009
W tabeli przedstawiono średnie zużycie energii przez organizm zawodnika podczas uprawiania wybranych dyscyplin sportowych. Przyjmij, że zużycie energii jest wprost proporcjonalne do czasu.

Matematyka jest prosta



Ile energii zużywa organizm zawodnika podczas trwającego \(1,5\) godziny treningu siatkówki?
A \(525\) kcal
B \(600\) kcal
C \(700\) kcal
D \(1050\) kcal
Zadanie nr 2 · Egz. 8-kl. 2009
W tabeli przedstawiono średnie zużycie energii przez organizm zawodnika podczas uprawiania wybranych dyscyplin sportowych. Przyjmij, że zużycie energii jest wprost proporcjonalne do czasu.

Matematyka jest prosta



Organizm zawodnika podczas trwającego \(60\) minut treningu zużył \(500\) kcal. Którą dyscyplinę sportową trenował zawodnik?
A Piłkę nożną
B Pływanie
C Kolarstwo
D Aerobik
Zadanie nr 3 · Egz. 8-kl. 2009
W tabeli przedstawiono średnie zużycie energii przez organizm zawodnika podczas uprawiania wybranych dyscyplin sportowych. Przyjmij, że zużycie energii jest wprost proporcjonalne do czasu.

Matematyka jest prosta



Podczas treningu piłki nożnej organizm zawodnika zużył \(1400\) kcal. Ile godzin trwał ten trening?
A \(1,5\)
B \(2\)
C \(2,5\)
D \(3\)
Zadanie nr 4 · Egz. 8-kl. 2009
Energię zużywaną przez organizm człowieka można wyrażać w kilokaloriach (kcal) lub w kilodżulach (kJ). Przyjmij, że \(1\) kcal=\(4,19\) kJ. Wskaż prawidłową odpowiedź.
A \(130\) kcal to \(54,47\) kJ
B \(5447\) kcal to \(130\) kJ
C \(130\) kcal to \(544,7\) kJ
D \(544,7\) kcal to \(130\) kJ
Zadanie nr 8 · Egz. 8-kl. 2005
Most zbudowany jest z przęseł o długości \(10m\) każde. Przęsło pod wpływem wzrostu temperatury wydłuża się. Przyrost tego wydłużenia jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Wartość przyrostu długości przęsła dla wybranych wartości przyrostu temperatury przedstawia poniższa tabela.

Matematyka jest prosta



Oblicz brakującą wartość przyrostu długości przęsła.
Zadanie nr 9 · Egz. 8-kl. 2005
Most zbudowany jest z przęseł o długości \(10m\) każde. Przęsło pod wpływem wzrostu temperatury wydłuża się. Przyrost tego wydłużenia jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Wartość przyrostu długości przęsła dla wybranych wartości przyrostu temperatury przedstawia poniższa tabela.

Matematyka jest prosta



a) Zapisz zależność przyrostu długości przęsła \((Δl)\) od przyrostu temperatury \((Δt)\) za pomocą wzoru.

b) Podaj współczynnik proporcjonalności \(Δl\) do \(Δt\) z odpowiednią jednostką.
Zadanie nr 16 · Egz. 8-kl. 2003
Ewa usiadła na ławce w odległości \(6m\) od domu Adama. Odbity od kałuży słoneczny promień poraził ją w oczy. To Adam z okna swego pokoju przesłał Ewie "zajączka". Oblicz, na jakiej wysokości Adam błysnął lusterkiem, jeżeli promień odbił się w odległości \(0,75\) metra od Ewy, a jej oczy znajdowały się na wysokości \(1\) metra nad ziemią. Zrób rysunek pomocniczy.
Zadanie nr 10 · Egz. 8-kl. 2002
Różnica wysokości pomiędzy wjazdem do tunelu a najwyższym wzniesieniem wynosi \(1800m\). Różnica temperatur wynosi średnio \(0,6°C\) na każde \(100\) metrów różnicy wysokości. Ile wynosi temperatura powietrza przy wjeździe do tunelu, jeżeli na szczycie jest \(-10°C\)?
A około \(-21°C\)
B około \(-6°C\)
C około \(1°C\)
D około \(6°C\)
Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas