1
MATEMATIX

Polityka cookies

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Podmiot prowadzący: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 7 SP › Jednomiany i sumy algebraiczne

Jednomiany i sumy algebraiczne

Klasa 7 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Jednomiany i sumy algebraiczne (klasa 7 SP)

Jednomian

Jednomian to iloczyn liczby i potęg zmiennych, np. $3x$, $-2ab$, $5x^2$. Liczbę nazywamy współczynnikiem.

Suma algebraiczna

Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. $2x+3y-1$. Jednomiany nazywamy jej wyrazami.

Wyrazy podobne

Wyrazy podobne mają tę samą część literową, np. $2x$ i $5x$ — można je redukować.

Stopień jednomianu

To suma wykładników zmiennych: $3x^2y$ ma stopień $3$.

∑Wzory 1

Redukcja wyrazów podobnych
$$ax^n + bx^n = (a+b)x^n$$

Co robi: upraszcza sumę algebraiczną przez połączenie wyrazów tego samego typu.

Elementy: wyrazy podobne to takie, które mają identyczną część literową (te same zmienne w tych samych potęgach). Dodajemy wtedy jedynie współczynniki liczbowe.

Przykład: $5a^2-3a+2a^2+7a-4 = 7a^2+4a-4$.

Pułapka: $a^2$ i $a$ nie są wyrazami podobnymi — nie wolno ich łączyć. Podobnie $3xy$ i $3x$ to różne typy. Sprawdzianem jest identyczność całej części literowej.

🧩Quizy 1

▶Jednomiany i sumy algebraiczne8 pyt. średni

✍Zadania 43

Zadanie nr 1

Które wyrażenie jest jednomianem?

A $3x+2$
B $5xy$
C $x-y$
D $2a+3b-1$
Zadanie nr 1

Uprość: $(3x+5)+(2x-1)$.

A $5x+6$
B $5x+4$
C $6x+4$
D $5x-4$
Zadanie nr 2

Zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu $7a-3b+2a+5b$.

Zadanie nr 2

Uprość: $(7a-3)-(2a+5)$.

Zadanie nr 3

Wykonaj mnożenie $3(2x+5)$.

Zadanie nr 3

Ze wzoru na pole prostokąta $P=a\cdot b$ wyznacz $b$.

Zadanie nr 4

Wyłącz wspólny czynnik: $6x+9$.

A $6(x+9)$
B $3(2x+9)$
C $3(2x+3)$
D $9(x+1)$
Zadanie nr 4

Ze wzoru $s=v\cdot t$ wyznacz czas $t$.

A $t=s\cdot v$
B $t=\frac{v}{s}$
C $t=\frac{s}{v}$
D $t=s-v$
Zadanie nr 5

Oblicz $2x\cdot3x$.

Zadanie nr 5

Uprość: $2(x+3)+3(x-1)$.

Zadanie nr 6

Wyrażenie $5x-(2x-7)$ po uproszczeniu to:

A $3x+7$
B $3x-7$
C $7x-7$
D $3x-14$
Zadanie nr 6

Ze wzoru na obwód prostokąta $O=2(a+b)$ wyznacz $b$.

A $b=\frac{O}{2}-a$
B $b=\frac{O-a}{2}$
C $b=O-2a$
D $b=\frac{O}{2a}$
Zadanie nr 7

Wykonaj mnożenie $2a(3a-4)$.

Zadanie nr 7

Ze wzoru na pole trapezu $P=\dfrac{(a+b)h}{2}$ wyznacz wysokość $h$.

Zadanie nr 8

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: $12x^2-8x$.

Zadanie nr 8

Uprość: $(4x^2-3x+2)-(x^2-5x-1)$.

Zadanie nr 9

Ile wynosi $3x^2+5x^2$?

A $8x^4$
B $15x^2$
C $8x$
D $8x^2$
Zadanie nr 9

Ze wzoru $P=\dfrac{a\cdot h}{2}$ na pole trójkąta wyznacz $a$.

A $a=\frac{P}{2h}$
B $a=\frac{P}{h}$
C $a=2Ph$
D $a=\frac{2P}{h}$
Zadanie nr 10

Uprość wyrażenie $4(x-2)+3(x+1)$.

Zadanie nr 10

Uprość: $3(2a-b)-2(a-3b)$.

Zadanie nr 11

Wyrażenie $x^2+x$ po wyłączeniu wspólnego czynnika to:

A $x(x+0)$
B $x(x+1)$
C $x^2(1+x)$
D $2x$
Zadanie nr 11

Ile wynosi wartość wyrażenia $2x-3y$ dla $x=4$ i $y=-1$?

A $5$
B $11$
C $8$
D $-11$
Zadanie nr 12

Oblicz wartość wyrażenia $3a^2-2a$ dla $a=-2$.

Zadanie nr 12

Ze wzoru na objętość graniastosłupa $V=P_p\cdot H$ wyznacz pole podstawy, a następnie oblicz je dla $V=240$ cm³ i $H=8$ cm.

Zadanie nr 13

Wykonaj mnożenie $-3(2x-5y+1)$.

Zadanie nr 13

Zapisz obwód prostokąta o bokach $x$ i $x+4$, a następnie uprość otrzymane wyrażenie.

Zadanie nr 14

Które wyrazy są podobne?

A $3x$ i $3x^2$
B $2ab$ i $2a$
C $5xy$ i $-xy$
D $4a$ i $4$
Zadanie nr 14

Ze wzoru na przeliczanie temperatury $F=\dfrac{9}{5}C+32$ wyznacz $C$.

A $C=\frac{9}{5}F-32$
B $C=\frac{5(F+32)}{9}$
C $C=\frac{5(F-32)}{9}$
D $C=\frac{F-32}{9}$
Zadanie nr 15

Zapisz wyrażeniem pole prostokąta o bokach $3a$ i $2a+4$, a następnie wymnóż.

Zadanie nr 15

Uprość: $x(x+2)-(x-1)$, a potem oblicz wartość dla $x=5$.

Zadanie nr 16

Ile wynosi $2x\cdot4x^2$?

A $8x^3$
B $8x^2$
C $6x^3$
D $8x^4$
Zadanie nr 16

Które wyrazy w sumie $5x^2+3x-2x^2+7x$ są podobne?

A $5x^2$ i $-2x^2$ oraz $3x$ i $7x$
B wszystkie cztery
C $5x^2$ i $3x$
D żadne
Zadanie nr 17

Uprość wyrażenie $2x(x+3)-x(2x-1)$.

Zadanie nr 17

Ze wzoru na pole powierzchni całkowitej walca $P=2\pi r^2+2\pi rh$ wyznacz wysokość $h$.

Zadanie nr 18

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: $15a^2b-10ab^2$.

Zadanie nr 18

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego: liczba $x$ powiększona o $30\%$, a następnie pomniejszona o $10$. Uprość wynik i oblicz go dla $x=200$.

Zadanie nr 19

Zapisz wyrażeniem obwód trójkąta o bokach $2x$, $3x-1$ i $x+5$, a następnie oblicz obwód dla $x=4$.

Zadanie nr 19

Ze wzoru $a_n=a_1+(n-1)r$ wyznacz $n$, a następnie oblicz, ile wyrazów ma ciąg $5$, $9$, $13$, …, $101$.

Zadanie nr 20

Wykaż, że wyrażenie $3(x+2)-3x$ ma tę samą wartość niezależnie od $x$. Podaj tę wartość.

Zadanie nr 20

Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest zawsze podzielna przez $3$.

Zadanie nr 7 · Próbny 2020
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zadanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe. Wyrażenie \(\frac{x+x^2}{2}\) możemy zapisać w postaci \(\frac{1}{2}x^3\).
Jednomian \(0,75a^2 b\) jest równy iloczynowi \((-a)\cdot1,5b\cdot\left(-\frac{1}{2}a\right)\).
Wyrażenie \(\frac{x+x^2}{2}\) możemy zapisać w postaci \(\frac{1}{2}x^3\).



Jednomian \(0,75a^2 b\) jest równy iloczynowi \((-a)\cdot1,5b\cdot\left(-\frac{1}{2}a\right)\).



Zadanie nr 15 · Próbny 2020
Dane są cztery figury.

Matematyka jest prosta



Pole figury na rysunku I wynosi \(4y\), a pole figury na rysunku II jest równe \(x+4y\).



Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.



Pole figury na rysunku III jest \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\) pole figury na rysunku II. Pole figury na rysunku IV jest równe \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A inne niż
B takie samo jak
C \(4x+y\)
D \(\frac{1}{2}(x+4y)\)
Zadanie nr 16 · Egz. 8-kl. 2014
Na rysunku przedstawiono prostokąt, którego wymiary są opisane za pomocą wyrażeń.

Matematyka jest prosta



Oceń prawdziwość podanych zdań. Jeden z boków prostokąta ma długość \(8\).
Obwód prostokąta jest równy \(20\).
Jeden z boków prostokąta ma długość \(8\).



Obwód prostokąta jest równy \(20\).



Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas