1
MATEMATIX

Polityka cookies

Obowiązuje od: 3 sierpnia 2025 r.
Podmiot prowadzący: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: MATEMATIX), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330  ·  REGON: 021 344 565  ·  tel. +48 455 405 228  ·  e-mail: firma@amkbit.pl
Start › Klasy › Klasa 7 SP › Działania na pierwiastkach

Działania na pierwiastkach

Klasa 7 SP — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Działania na pierwiastkach (klasa 7 SP)

Iloczyn i iloraz

$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ oraz $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ dla $a,b\ge0$ i $b\neq0$.

Wyłączanie czynnika

$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}$.

Kwadrat pierwiastka

$(\sqrt{a})^2=a$ dla $a\ge0$.

Na co uważać

Pierwiastka sumy nie rozkładamy: $\sqrt{a+b}\neq\sqrt{a}+\sqrt{b}$.

∑Wzory 1

Działania na pierwiastkach (klasa 7 SP)
$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab},\quad \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$

Co robi: pozwala mnożyć, dzielić i upraszczać pierwiastki.

Elementy: wymagamy $a,b\ge0$ oraz $b\neq0$ przy dzieleniu.

Przykład: $\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}$.

Pułapka: pierwiastka sumy nie rozkładamy — $\sqrt{a+b}\neq\sqrt{a}+\sqrt{b}$.

🧩Quizy 1

▶Notacja wykładnicza i potęgi8 pyt. średni

✍Zadania 20

Zadanie nr 1

Ile wynosi $2^6$?

A $12$
B $64$
C $36$
D $128$
Zadanie nr 2

Oblicz $3^4\cdot3^2$, korzystając z własności potęg.

Zadanie nr 3

Oblicz $\frac{5^7}{5^4}$.

Zadanie nr 4

Oblicz $(2^3)^2$.

A $2^5$
B $32$
C $64$
D $2^9$
Zadanie nr 5

Oblicz $\sqrt{81}$ oraz $\sqrt{144}$.

Zadanie nr 6

Zapisz liczbę $3\,200\,000$ w notacji wykładniczej.

A $3{,}2\cdot10^6$
B $32\cdot10^5$
C $3{,}2\cdot10^5$
D $0{,}32\cdot10^7$
Zadanie nr 7

Uprość $\sqrt{200}$.

Zadanie nr 8

Oblicz $2^{10}:2^7$.

Zadanie nr 9

Oblicz $\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$.

A $\sqrt{10}$
B $16$
C $2\sqrt2$
D $4$
Zadanie nr 10

Oblicz $3\sqrt5+2\sqrt5-\sqrt5$.

Zadanie nr 11

Ile wynosi $10^0$?

A $0$
B $1$
C $10$
D nie istnieje
Zadanie nr 12

Oblicz $\sqrt{49}+\sqrt{9}\cdot\sqrt{4}$.

Zadanie nr 13

Zapisz w notacji wykładniczej i oblicz $(2\cdot10^3)\cdot(3\cdot10^4)$.

Zadanie nr 14

Między którymi liczbami całkowitymi leży $\sqrt{50}$?

A $5$ i $6$
B $25$ i $26$
C $7$ i $8$
D $6$ i $7$
Zadanie nr 15

Oblicz $\sqrt{72}-\sqrt{18}$.

Zadanie nr 16

Ile wynosi $(3^2)^3$?

A $729$
B $243$
C $216$
D $18$
Zadanie nr 17

Masa Ziemi to około $6\cdot10^{24}$ kg, a masa Księżyca $7{,}4\cdot10^{22}$ kg. Ile razy Ziemia jest cięższa (podaj przybliżenie)?

Zadanie nr 18

Oblicz $\left(\frac{2}{3}\right)^3$.

Zadanie nr 19

Kwadrat ma pole $50$ cm$^2$. Oblicz długość jego boku i przekątnej w postaci pierwiastków.

Zadanie nr 20

Oblicz wartość wyrażenia $\frac{4^5\cdot4^3}{4^6}$.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas