Zderzenia sprężyste
Fizyka — Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
📄Zadania z arkuszy 8
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Kula K1 o masie $m_{1}$ porusza się z prędkością $\vec{v}_{1}$ w stronę środka spoczywającej kuli K2 (masa $m_{2}$). Po zderzeniu (idealnie sprężystym) obie kule mają prędkości o przeciwnych zwrotach i tych samych wartościach.
Na rysunku 3. narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania między kulami podczas zderzenia (każda przyłożona w środku odpowiedniej kuli). Zachowaj kierunki, zwroty oraz relację (większy, równy, mniejszy) między ich wartościami.
Oblicz iloraz $\dfrac{m_{2}}{m_{1}}$ mas kul. W rozwiązaniu zapisz równania wynikające z zasad zachowania odpowiednich wielkości.
Informacja do zadania 2. Krążek K1 porusza się ze stałą prędkością v (składowe vx, vy), a K2 spoczywa; środek K2 leży poza prostą ruchu K1. K1 uderza w K2. Krążki jednorodne, o równych masach; tarcie pomijamy. W chwili zderzenia krążki stykają się poziomo (linia środków wzdłuż osi x).
Zadanie 2.1. Narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania krążków podczas zderzenia (przyłóż w środkach mas), z zachowaniem kierunków, zwrotów i relacji wartości.
Zadanie 2.2. Zderzenie K1 i K2 było doskonale sprężyste. Na którym rysunku (A–D) prawidłowo przedstawiono prędkości krążków bezpośrednio po zderzeniu?
Dwie kule K1 i K2 o różnych masach $m_{1}$ i $m_{2}$ poruszały się naprzeciw siebie z prędkościami $v_{1przed}=2,0\ \mathrm{m/s}$ oraz $v_{2przed}=4,0\ \mathrm{m/s}$. Po zderzeniu: $v_{1po}=1,0\ \mathrm{m/s}$ oraz $v_{2po}=5,0\ \mathrm{m/s}$ (zwroty na rysunkach).
Ustal i zapisz, czy zderzenie było doskonale sprężyste. Powołaj się na odpowiednie prawa i wykonaj obliczenia.
Podczas sprężystego niecentralnego zderzenia gładkiej kuli K1 z taką samą kulą spoczywającą K2 rozpatrujemy ruch wzdłuż osi I (linia środków) i osi II (prostopadłej). Wzdłuż I zderzenie jest centralne, a składowe wzdłuż II się nie zmieniają.
Rozłóż wektor prędkości K1 na składowe wzdłuż I i II oraz narysuj tory ruchu obu kul po zderzeniu.
Aby uzasadnić, że podczas sprężystego niecentralnego zderzenia składowe prędkości każdej z kul wzdłuż osi II się nie zmieniają, wystarczy skorzystać z tego, że
Czy odbicie było doskonale sprężyste? Napisz i uzasadnij odpowiedź.
📘Teoria 1
Definicja
Zachowany jest pęd oraz energia kinetyczna.
Równania
Dwa warunki (pęd i energia) pozwalają wyznaczyć prędkości po zderzeniu.
Szczególny przypadek
Przy równych masach ciała wymieniają się prędkościami.
∑Wzory 1
Do czego służy: opisuje zderzenie idealnie sprężyste — po zderzeniu ciała się odbijają, a energia kinetyczna nie zamienia się w ciepło. Do obliczeń używamy obu zasad zachowania (pędu i energii).
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 13
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Oblicz pęd ciała o masie $3$ kg poruszającego się z prędkością $4\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Na spoczywające ciało o masie $2$ kg działa przez $0{,}5$ s stała siła $20$ N. Oblicz prędkość ciała po tym czasie.
Wózek o masie $2$ kg jadący z prędkością $6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ zderza się z nieruchomym wózkiem o masie $4$ kg i oba jadą dalej razem. Ich wspólna prędkość wynosi:
Dwa ciała zderzają się doskonale niesprężyście na gładkim, poziomym stole. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Całkowity pęd układu przed i po zderzeniu jest taki sam.
- Energia kinetyczna układu przed i po zderzeniu jest taka sama.
- Całkowita energia układu jest zachowana.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Człowiek o masie $60$ kg stojący w nieruchomej łodzi o masie $140$ kg wyskakuje z niej poziomo z prędkością $3\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz prędkość łodzi po wyskoku (opór wody pomijamy).
Wózek o masie $2$ kg jadący z prędkością $6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ zderza się niesprężyście z nieruchomym wózkiem o masie $4$ kg. Oblicz, jaka część energii kinetycznej została rozproszona.
Pocisk o masie $10$ g opuszcza lufę karabinu o masie $4$ kg z prędkością $600\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz prędkość odrzutu karabinu oraz stosunek energii kinetycznej pocisku do energii karabinu.
Kula o masie $m$ poruszająca się z prędkością $v$ zderza się centralnie i doskonale sprężyście z identyczną, spoczywającą kulą. Wykaż, że po zderzeniu pierwsza kula zatrzymuje się, a druga porusza się z prędkością $v$.
Piłka o masie $0{,}2$ kg uderza prostopadle w ścianę z prędkością $15\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ i odbija się z prędkością $12\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Czas kontaktu ze ścianą wynosi $0{,}05$ s. Oblicz wartość średniej siły, jaką ściana działała na piłkę.
Krążek o masie $m$ poruszający się z prędkością $v$ o składowych $v_x$ i $v_y$ uderza w spoczywający krążek o tej samej masie. Po zderzeniu pierwszy krążek porusza się z prędkością o składowych $(0;\,v_y)$. Wyznacz prędkość drugiego krążka po zderzeniu i sprawdź, czy zderzenie było sprężyste.
Kula bilardowa o masie $m$ i prędkości $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ uderza centralnie i sprężyście w identyczną, spoczywającą kulę. Podaj prędkości obu kul po zderzeniu.
Wyjaśnij, czym zderzenie sprężyste różni się od niesprężystego.
Piłka odbija się sprężyście od podłogi. Czy po odbiciu wzniesie się na tę samą wysokość? Uzasadnij.