Ruch jednostajnie zmienny

Odpowiedź: A.

$$v=a t=2\cdot5=10\,\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$

Odpowiedź: $10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

$$s=\frac{a t^2}{2}=\frac{3\cdot16}{2}=24\,\mathrm{m}$$

Odpowiedź: $24\,\mathrm{m}$.

$$t=\frac{v_0}{|a|}=\frac{20}{4}=5\,\mathrm{s}$$

Odpowiedź: A.

Z $v^2=v_0^2-2 a s$ dla $v=0$: $$s=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{900}{4}=225\,\mathrm{m}$$

Odpowiedź: $225\,\mathrm{m}$.

Rozwiązanie

W $t=25$ s: $v_A=20\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, $v_B=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Prędkość względna $=v_A-v_B=20-10=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Rozwiązanie

1. Droga A = pole pod $v_A$: $20\cdot30+\tfrac12\cdot15\cdot20=600+150=750$ m.
2. Droga B = pole pod $v_B$: $\tfrac12(20+10)\cdot15+10\cdot15+\tfrac12(10+5)\cdot15=225+150+112{,}5=487{,}5$ m.
3. Odległość $=750-487{,}5=262{,}5$ m.

Rozwiązanie

Ruch jednostajnie opóźniony do zatrzymania: średnia prędkość $\tfrac{v_1}{2}$, więc $s_1=\tfrac{v_1}{2}t\Rightarrow t=\dfrac{2s_1}{v_1}=\dfrac{2\cdot28}{14}=4$ s.

Rozwiązanie

Opóźnienie jest takie samo (tarcie nie zależy od prędkości): $a=\dfrac{v_1^2}{2s_1}$. Droga $s\propto v^2$, więc $s_2=s_1\left(\tfrac{v_2}{v_1}\right)^2=28\cdot\left(\tfrac12\right)^2=7$ m.

Rozwiązanie

Wykres $v(t)$ pierwszego samochodu to trapez: odcinek rosnący $0\to10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ w przedziale $0$–$2$ s, poziomy odcinek $10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ w przedziale $2$–$8$ s oraz odcinek malejący $10\to0$ w przedziale $8$–$10$ s. Całkowity czas ruchu: $10$ s.

Rozwiązanie

1. Droga pierwszego = pole pod wykresem $v(t)$: $\tfrac12\cdot2\cdot10+6\cdot10+\tfrac12\cdot2\cdot10=10+60+10=80$ m.
2. Drugi (czas $10$ s) przebył tę samą drogę; jego wykres to trójkąt o podstawie $10$ s: $s=\tfrac12\cdot10\cdot v_{\max}=80\Rightarrow v_{\max}=16\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Odpowiedź: droga $=80$ m, $v_{\max}=16\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Rozwiązanie

1. $v_0=50\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}=13{,}9\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Ruch jednostajnie opóźniony: $s=\tfrac{v_0 t}{2}$ (średnia prędkość $\tfrac{v_0}{2}$).
2. $t=\dfrac{2s}{v_0}=\dfrac{2\cdot12}{13{,}9}\approx1{,}7$ s.

Odpowiedź: $t\approx1{,}7$ s.

Rozwiązanie

1. Opóźnienie: $a=\dfrac{v_0^2}{2s}=\dfrac{13{,}9^2}{2\cdot12}\approx8{,}0\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
2. $v^2=v_0'^2-2as$, $v_0'=60\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}=16{,}7\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$: $v^2=16{,}7^2-2\cdot8{,}0\cdot12\approx84{,}9$.
3. $v\approx9{,}2\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}\approx33\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

Odpowiedź: $v\approx9{,}2\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Rozwiązanie

Ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej: $s=\tfrac12 a t^2\Rightarrow a=\dfrac{2s}{t^2}$. Prędkość końcowa $v=at=\dfrac{2s}{t^2}\cdot t=\dfrac{2s}{t}$.

Odpowiedź: $v=\dfrac{2s}{t}$.