Rzut ukośny

Do czego służy: Opisuje tor lotu ciała wyrzuconego pod kątem $\alpha$ do poziomu (np. piłki, pocisku). Rozkłada ruch na składową poziomą i pionową.

Zmienne

• $v_0$ — prędkość początkowa (m/s)
• $\alpha$ — kąt wyrzutu (od poziomu)
• $v_{0x} = v_0\cos\alpha$ — składowa pozioma (stała)
• $v_{0y} = v_0\sin\alpha$ — składowa pionowa (maleje do zera w szczycie)

Ważne wyniki

• Czas lotu: $t_{\text{lotu}} = \frac{2v_0\sin\alpha}{g}$
• Zasięg: $x_{\text{max}} = \frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$ (max dla $\alpha = 45°$)
• Wysokość max: $h_{\text{max}} = \frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}$

Jak stosować

1. Rozłóż $v_0$ na składowe: $v_{0x} = v_0\cos\alpha$, $v_{0y} = v_0\sin\alpha$
2. Traktuj poziomo i pionowo niezależnie
3. Poziomo: $x = v_{0x} \cdot t$ (ruch jednostajny)
4. Pionowo: $y = v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2$ (ruch opóźniony, potem swobodny spadek)

Przykład

Piłka wyrzucona pod $\alpha = 30°$ z $v_0 = 20$ m/s. Zasięg?

1. $x = \frac{20^2 \cdot \sin 60°}{10} = \frac{400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = 20\sqrt{3} \approx 34{,}6$ m

⚠️ Częsty błąd: Nie mylić rzutu poziomego (gdzie $v_{0y} = 0$) z rzutem ukośnym (gdzie $v_{0y} = v_0\sin\alpha \neq 0$). W rzucie poziomym $\alpha = 0°$.

Co liczy: zasięg rzutu ukośnego; największy dla $\alpha=45^\circ$.