StartKlasyFizyka — Klasa 1 LO › Prawo powszechnego ciążenia

Prawo powszechnego ciążenia

Fizyka — Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Prawo powszechnego ciążenia (klasa 1 LO)

Treść

Dwa ciała przyciągają się siłą $F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$.

Stała

$G\approx6{,}67\cdot10^{-11}\,\frac{\mathrm{N\,m^2}}{\mathrm{kg^2}}$.

Cechy

Siła maleje z kwadratem odległości i działa wzdłuż prostej łączącej ciała.

Wzory 2

Prawo powszechnego ciążenia
$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Do czego służy: Obliczanie siły grawitacyjnej przyciągania między dowolnymi dwoma masami — od atomów po planety.

Zmienne

  • $F$ — siła grawitacji (N)
  • $G = 6{,}674 \times 10^{-11} \text{ N·m}^2/\text{kg}^2$ — stała grawitacyjna
  • $m_1, m_2$ — masy obu ciał (kg)
  • $r$ — odległość między ich środkami masy (m)

Kiedy używać?

Przy obliczaniu sił w układach planetarnych, prędkości kosmicznych, przyspieszenia grawitacyjnego na innej planecie. Dla codziennych ciał siła jest znikoma (małe $G$).

Jak stosować

  1. Podstaw masy i odległość w jednostkach SI
  2. Oblicz: $F = 6{,}674 \times 10^{-11} \cdot \frac{m_1 m_2}{r^2}$
  3. Siła jest wzajemna — działa na oba ciała (III zasada Newtona)

Przykład

Ziemia ($M = 6 \times 10^{24}$ kg, $R = 6{,}4 \times 10^6$ m). Siła na człowieka 70 kg?

  1. $F = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6\times10^{24} \cdot 70}{(6{,}4\times10^6)^2} \approx 686 \text{ N}$
  2. Zgadza się: $mg = 70 \cdot 9{,}81 \approx 687 \text{ N}$ ✓

⚠️ Częsty błąd: $r$ to odległość środków mas (np. od środka Ziemi), nie od powierzchni! Dla obiektów blisko Ziemi dodaj promień Ziemi.

Prawo powszechnego ciążenia (klasa 1 LO)
$$F=G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$$

Co liczy: siłę grawitacji między dwoma ciałami.

🧩Quizy 1

Zadania 7

Zadanie nr 1

Prawo powszechnego ciążenia:

A $F=G\frac{m_1 m_2}{r^2}$
B $F=G\frac{m_1 m_2}{r}$
C $F=G\frac{m}{r^2}$
D $F=\frac{m_1 m_2}{r^2}$
Zadanie nr 2

Gdy odległość między ciałami wzrośnie $2$ razy, siła grawitacji:

A maleje $4$ razy
B maleje $2$ razy
C rośnie $4$ razy
D nie zmienia się
Zadanie nr 3

O ile razy zmaleje siła grawitacji, gdy odległość wzrośnie $3$ razy?

Zadanie nr 4

Natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi to około:

A $9{,}8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$
B $G$
C $0$
D zależy od masy ciała
Zadanie nr 5

Na jakiej wysokości nad powierzchnią (promień Ziemi $R$) natężenie pola grawitacyjnego maleje $4$ razy?

Zadanie nr 4.2 · Próbny 2024

Wartość siły grawitacji działającej na S$_A$ (orbita O$_A$) oznaczmy $F_{A}$, a na S$_B$ (orbita O$_B$) — $F_{B}$. Poprawną zależność między $F_{A}$ a $F_{B}$ określa równanie

A $F_{A}=F_{B}$
B $F_{A}=3F_{B}$
C $F_{A}=6F_{B}$
D $F_{A}=9F_{B}$
Zadanie nr 5.3 · Matura 2015

Oceń prawdziwość (P/F): 1) siły dośrodkowe $F_M$ i $F_m$ działające na gwiazdy mają jednakowe wartości; 2) prędkości liniowe obu gwiazd względem środka masy mają tę samą wartość; 3) częstotliwości obiegu obu gwiazd są równe.

Zacznij dziś

Zacznij naukę już dziś
— to nic nie kosztuje

Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.

🚀 Załóż konto za darmo → 📄 Przeglądaj arkusze ✉️ Napisz do nas