Start › Klasy › Fizyka — Klasa 1 LO › Ruch po równi pochyłej

Ruch po równi pochyłej

Fizyka — Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.

📘Teoria 1

Ruch po równi pochyłej (klasa 1 LO)

Rozkład ciężaru

Wzdłuż równi $mg\sin\alpha$, prostopadle $mg\cos\alpha$.

Bez tarcia

Przyspieszenie $a=g\sin\alpha$.

Z tarciem

$a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$.

∑Wzory 1

Przyspieszenie na równi (klasa 1 LO)

$$a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$$

Co liczy: przyspieszenie zsuwania po równi z tarciem; bez tarcia $a=g\sin\alpha$.

🧩Quizy 1

▶Ruch po równi pochyłej — quiz8 pyt. trudny

✍Zadania dodatkowe 10

Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.

Zadanie nr FZ03.2

Klocek o masie $5$ kg ciągnięty jest po poziomej podłodze ze stałą prędkością siłą poziomą $10$ N. Oblicz współczynnik tarcia kinetycznego ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$).

Zadanie nr FZ03.3

Ciało zsuwa się ruchem jednostajnym po równi nachylonej pod kątem $\alpha$. Współczynnik tarcia jest wtedy równy:

A $\operatorname{tg}\alpha$

B $\sin\alpha$

C $\cos\alpha$

D $\operatorname{ctg}\alpha$

Zadanie nr FZ03.5

Winda o masie $600$ kg rusza w górę z przyśpieszeniem $1{,}5\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Oblicz siłę naprężenia liny.

Zadanie nr FZ03.6

Ciało o masie $2$ kg zsuwa się z równi o kącie nachylenia $30^\circ$ przy współczynniku tarcia $\mu=0{,}1$ ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Oblicz wartość przyśpieszenia ciała.

Zadanie nr FZ03.7

Ciało o masie $m$ wciągane jest po równi o kącie $\alpha$ ze stałą prędkością siłą $F$ równoległą do równi. Współczynnik tarcia wynosi $\mu$. Wyznacz $F$ w zależności od $m$, $g$, $\alpha$ i $\mu$.

Zadanie nr FZ03.9

Klocek o masie $m_1=2$ kg na poziomym stole połączono nicią przez bloczek z ciężarkiem $m_2=3$ kg. Tarcie pomijamy, $g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Oblicz przyśpieszenie układu i naprężenie nici.

Zadanie nr FZ03.10

Na wykresie zależności prędkości od czasu ciała o masie $12$ kg odcinek od $30$ s do $40$ s odpowiada jednostajnemu zmniejszaniu prędkości z $18\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ do $6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na ciało w chwili $t=35$ s i podaj jej zwrot względem prędkości.

Zadanie nr 1

Ciało o masie $10\ \text{kg}$ leży na równi o kącie nachylenia $30^\circ$. Oblicz składową siły ciężkości zsuwającą ciało wzdłuż równi. ($g = 10$, $\sin 30^\circ = 0{,}5$)

Zadanie nr 2

Dla ciała z poprzedniego zadania oblicz siłę nacisku na równię. ($\cos 30^\circ \approx 0{,}87$)

Zadanie nr 3

Oblicz przyspieszenie, z jakim zsuwa się ciało po gładkiej (bez tarcia) równi o kącie $30^\circ$. ($g=10$, $\sin 30^\circ = 0{,}5$)

📄Zadania z arkuszy 1

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.

Zadanie nr 2.2 · Matura 2025

Wyznacz $a$ – wartość przyśpieszenia liniowego walca W2 – w zależności tylko od wartości przyśpieszenia ziemskiego $g$, od kąta $\beta$ oraz od współczynnika $k_2$. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na $a$.

Rozwiązanie dotyczy walca W2 toczącego się po pochyłości pod kątem β, gdzie siła tarcia statycznego jest proporcjonalna do normalnej reakcji podłoża: $F_t = k_2 \cdot N$.

Krok 1 – Siły działające na walec W2
Na walec działają:
- składowa siły grawitacji wzdłuż pochyłości: $mg\sin\beta$ (w dół)
- normalna reakcja podłoża: $N = mg\cos\beta$
- siła tarcia statycznego: $F_t = k_2 \cdot N = k_2 \cdot mg\cos\beta$ (skierowana w górę pochyłości – umożliwia toczenie)
Krok 2 – Równanie ruchu postępowego (II zasada Newtona wzdłuż pochyłości)
Przyjmując kierunek w dół pochyłości jako dodatni:
$$mg\sin\beta - F_t = ma$$ $$mg\sin\beta - k_2 \cdot mg\cos\beta = ma$$
Krok 3 – Równanie ruchu obrotowego względem osi walca
Moment siły tarcia (jedyna siła powodująca obrót) względem osi symetrii walca o promieniu $R$ i momencie bezwładności $I$:
$$F_t \cdot R = I \cdot \varepsilon$$
Warunek toczenia bez poślizgu łączy przyspieszenie liniowe $a$ z przyspieszeniem kątowym $\varepsilon$:
$$a = \varepsilon \cdot R \implies \varepsilon = \frac{a}{R}$$
Zatem:
$$k_2 \cdot mg\cos\beta \cdot R = I \cdot \frac{a}{R}$$
Krok 4 – Wyznaczenie siły tarcia z równania obrotowego
Dla walca jednorodnego moment bezwładności wynosi $I = \frac{1}{2}mR^2$. Podstawiając:
$$k_2 \cdot mg\cos\beta \cdot R = \frac{1}{2}mR^2 \cdot \frac{a}{R} = \frac{1}{2}mRa$$ $$k_2 \cdot g\cos\beta = \frac{a}{2}$$
Stąd siła tarcia wyraża się przez przyspieszenie:
$$F_t = \frac{ma}{2}$$
co oznacza, że warunek $F_t = k_2 mg\cos\beta$ wraz z równaniem obrotowym jest wewnętrznie spójny i determinuje wartość $a$.
Krok 5 – Wyznaczenie przyspieszenia $a$
Wracamy do równania ruchu postępowego z Kroku 2 i podstawiamy $F_t = \frac{ma}{2}$:
$$mg\sin\beta - \frac{ma}{2} = ma$$ $$mg\sin\beta = ma + \frac{ma}{2} = \frac{3ma}{2}$$ $$a = \frac{2g\sin\beta}{3}$$
Uwaga: Powyższe jest wynikiem dla walca jednorodnego wyznaczonym z obu równań. Zadanie wymaga jednak wyrażenia $a$ przez $k_2$, dlatego korzystamy bezpośrednio z równania postępowego bez eliminowania $F_t$ przez równanie obrotowe:
$$mg\sin\beta - k_2 \cdot mg\cos\beta = ma$$ $$a = g\sin\beta - k_2 \cdot g\cos\beta$$

Wynik końcowy:

$$\boxed{a = g\left(\sin\beta - k_2\cos\beta\right)}$$

Przyspieszenie liniowe walca W2 wynosi $a = g(\sin\beta - k_2\cos\beta)$. Pierwsza składowa ($g\sin\beta$) pochodzi od napędzającej składowej grawitacji, natomiast odjęta składowa ($k_2 g\cos\beta$) odpowiada sile tarcia statycznego hamującej ruch postępowy, a jednocześnie wprawiającej walec w obrót.