Dynamika ruchu po okręgu
Fizyka — Klasa 1 LO — teoria, wzory, quizy i zadania do tego tematu.
∑Wzory 1
Co liczy: siłę utrzymującą ciało na okręgu.
📘Teoria 2
Siła dośrodkowa (skierowana do środka): $F_d = ma_d = \dfrac{mv^2}{r}$
Zastosowania: Wirówki (oddzielanie substancji), zakręty na drodze (nachylenie = tarcie dośrodkowe), orbity planet (grawitacja dośrodkowa).
Siła dośrodkowa
$F_d=\frac{m v^2}{r}=m\omega^2 r$, skierowana do środka.
Źródło
Może nią być tarcie, naciąg, grawitacja lub siła sprężystości.
Uwaga
To nie nowa siła, lecz wypadkowa sił działających dośrodkowo.
🧩Quizy 1
✍Zadania dodatkowe 13
Zadania ćwiczeniowe ze zbiorów Matematix — z rozwiązaniami krok po kroku.
Ciało o masie $0{,}5\ \text{kg}$ porusza się po okręgu o promieniu $2\ \text{m}$ z prędkością $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz siłę dośrodkową.
Samochód o masie $1000\ \text{kg}$ pokonuje zakręt o promieniu $50\ \text{m}$ z prędkością $10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Jaka siła dośrodkowa jest potrzebna?
Wyjaśnij, co zapewnia siłę dośrodkową dla samochodu pokonującego zakręt na poziomej drodze.
Ciało porusza się po okręgu o promieniu $2$ m z prędkością $6\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz przyśpieszenie dośrodkowe.
Koło obraca się z częstotliwością $2$ Hz. Oblicz okres obrotu i prędkość kątową.
Samochód pokonuje poziomy zakręt o promieniu $50$ m. Współczynnik tarcia opon o jezdnię wynosi $0{,}8$ ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Maksymalna bezpieczna prędkość to:
Ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
- Przyśpieszenie ciała jest równe zero.
- Wartość prędkości ciała jest stała.
- Siła wypadkowa działająca na ciało jest skierowana do środka okręgu.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Kulka o masie $0{,}5$ kg na nici o długości $1$ m zatacza okrąg w płaszczyźnie poziomej z prędkością $4\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz siłę napięcia nici (nić traktuj jako poziomą).
Satelita okrąża Ziemię po orbicie kołowej o promieniu $r$ z okresem $T$. Wyprowadź wzór na jego przyśpieszenie dośrodkowe w zależności od $r$ i $T$.
Ciało o masie $0{,}4$ kg porusza się po okręgu w płaszczyźnie pionowej o promieniu $0{,}5$ m. W najwyższym punkcie ma prędkość $4\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Oblicz siłę napięcia nici w tym punkcie.
Oblicz najmniejszą prędkość, z jaką kulka musi przechodzić przez najwyższy punkt pętli o promieniu $0{,}8$ m, aby nie oderwać się od toru ($g=10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$). Podaj, z jakiej minimalnej wysokości musi wystartować (bez tarcia).
Ciało o masie $m$ zawieszone na nici o długości $l$ wychylono o kąt $60^\circ$ od pionu i puszczono. Oblicz siłę napięcia nici w najniższym punkcie toru, wyrażając wynik przez $m$ i $g$.
Ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu $r$ z prędkością o wartości $v$. Wykaż, że wartość zmiany wektora prędkości po przebyciu ćwiartki okręgu jest równa $v\sqrt2$, i wyjaśnij, dlaczego wartość prędkości pozostaje stała.
📄Zadania z arkuszy 6
Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminacyjnych (matura, egzamin ósmoklasisty, próbne) dotyczące tego tematu.
Informacja do zadania 2. Ciało ℬ o masie m na nici o długości l (drugi koniec w punkcie S) porusza się po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Działają na nie: siła grawitacji Fg i siła reakcji nici Fn; pomijamy opory i masę nici.
Zadanie 2.1. Na rysunku dane są wektory prędkości v1 i v2 ciała ℬ. Wyznacz konstrukcyjnie środek S okręgu i podaj długość promienia l (w długościach boku kratki). Środek S leży w punkcie kratowym.
Zadanie 2.2. Na którym rysunku (A–D) prawidłowo przedstawiono siły Fg i Fn działające na ciało ℬ w najniższym punkcie okręgu?
Zadanie 2.3. Dany jest stosunek prędkości vmax/vmin = √3 (najniższy/najwyższy punkt). Oblicz stosunek Fn max/Fn min sił napięcia nici.
Zadanie 9. Elektron porusza się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 1,70 mT (wektor prędkości ⊥ do B, prędkość ≪ c). Oblicz T — okres obiegu elektronu po okręgu.
Zadanie 7.3. Oblicz BCD — wartość indukcji pola na półokręgu CD. (Prędkość protonu na całym torze była stała.)
Na wykresie 1. przedstawiono tor ruchu ciała w inercjalnym układzie odniesienia. Ciało: od $A$ do $B$ poruszało się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym (od $v=0$ do $v_{B}=v$), od $B$ do $C$ po półokręgu ze stałą prędkością $v$, od $C$ do $D$ ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym (do zatrzymania w $D$).
Długość boku kratki na wykresie 2. odpowiada umownej jednostce siły. Wartość siły wypadkowej w punkcie $Z$ wynosi $4$ (w tych jednostkach). Narysuj w punktach $Y$ oraz $Z$ wektory sił wypadkowych oraz oblicz długość wektora w punkcie $Y$.
