Krok 1. Obliczenie objętości ośmiu małych kul.
Zacznijmy od policzenia objętości pojedynczej małej kuli. Skorzystamy tu ze wzoru na objętość kuli:
$$V=\frac{4}{3}πr^3 \           ,\
V=\frac{4}{3}π\cdot1^3 \           ,\
V=\frac{4}{3}π$$

Skoro mamy \(8\) takich kul, to ich łączna objętość będzie równa:
$$V=\frac{4}{3}π\cdot8$$

I w takiej formie to zostawmy, bo łatwiej nam będzie wykonać obliczenia w kolejnym kroku.

Krok 2. Ustalenie objętości pojedynczej dużej kuli.
Musimy powiedzieć dla jakiego promienia otrzymamy kulę o objętości \(V=\frac{4}{3}π\cdot8\). Czyli musimy powiedzieć kiedy:
$$\frac{4}{3}πr^3=\frac{4}{3}π\cdot8$$

Skracając wszystkie miary zostanie nam:
$$r^3=8 \           ,\
r=2$$

To oznacza, że duża kula musi mieć promień równy \(2\).

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
Wprowadźmy sobie proste oznaczenia:
\(x\) - liczba dziewcząt
\(0,8x\) - liczba chłopców

Krok 2. Obliczenie liczby dziewczyn.
Po dojściu trzech chłopców mamy równowagę między chłopcami i dziewczynami, więc zajdzie nam równość:
$$x=0,8x+3 \           ,\
0,2x=3 \           ,\
x=15$$

To zgodnie z naszymi zapisami oznacza, że w klasie jest \(15\) dziewczyn.

Krok 1. Rozpisanie pól powierzchni.
Spójrzmy najpierw na pole trapezu \(ABCD\). Jest on sumą pól czworokąta \(ABED\) oraz trójkąta \(ECD\). Możemy więc zapisać, że:
$$P_{ABCD}=P_{ABED}+P_{ECD}$$

Teraz spójrzmy na trójkąt \(AFD\). Tutaj także jedną z części składowych jest czworokąt \(ABED\) oraz trójkąt \(BFE\):
$$P_{AFD}=P_{ABED}+P_{BFE}$$

Skoro tak, to wystarczyłoby udowodnić że trójkąty \(ECD\) oraz \(BFE\) są trójkątami przystającymi, czyli że mają jednakowe wymiary i pole powierzchni.

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego i przeprowadzenie dowodzenia.
Spróbujmy wprowadzić oznaczenia kątów na naszym rysunku:


Kąty \(CED\) oraz \(FEB\) są kątami wierzchołkowymi, więc na pewno mają tą samą miarę.
Kąty \(EBF\) oraz \(ECD\) to kąty naprzemianległe, więc także mają jednakową miarę.
Dodatkowo z treści zadania wiemy, że \(|CE|=|EB|\).

Na podstawie tych informacji możemy stwierdzić, że trójkąty \(ECD\) oraz \(BFE\) są trójkątami przystającymi na podstawie cechy przystawania trójkątów kąt-bok-kąt. Skoro są to trójkąty przystające to miara ich pól powierzchni jest jednakowa, co ostatecznie powoduje że \(P_{ABCD}=P_{AFD}\).

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Narysujmy sobie ten ostrosłup i zaznaczmy w nim najistotniejsze długości które potem przydadzą nam się do obliczenia pożądanych wartości.


Krok 2. Obliczenie pola podstawy.
Skoro pole powierzchni całkowitej wynosi \(144cm^2\) z czego pole powierzchni bocznej jest równe \(80cm^2\), to znaczy że pole podstawy jest równe:
$$144cm^2-80cm^2=64cm^2$$

Krok 3. Obliczenie krawędzi podstawy.
Z treści zadania wiemy, że jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny, a skoro tak, to w jego podstawie znajduje się kwadrat. My o tym kwadracie wiemy już to, że jego pole powierzchni jest równe \(64cm^2\), zatem krawędź tego kwadratu ma długość:
$$P=a^2 \           ,\
64cm^2=a^2 \           ,\
a=8cm$$

Krok 4. Obliczenie wysokości ściany bocznej.
Spróbujmy teraz obliczyć wysokość trójkąta znajdującego się w ścianie bocznej ostrosłupa. Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest równe \(80cm^2\), a skoro powierzchnię boczną tworzą cztery jednakowe trójkąty, to każdy z nich ma pole powierzchni równe:
$$80cm^2:4=20cm^2$$

Wiemy więc, że trójkąt będący ścianą boczną ma długość podstawy \(a=8cm\), wiemy też że jego pole powierzchni jest równe \(20cm^2\), więc bez przeszkód obliczymy wysokość tego trójkąta.
$$P=\frac{1}{2}ah \           ,\
20cm^2=\frac{1}{2}\cdot8cm\cdot h \           ,\
20cm^2=4cm\cdot h \           ,\
h=5cm$$

Krok 5. Obliczenie długości krawędzi bocznej ostrosłupa.


W ścianach bocznych naszego ostrosłupa znajdują się trójkąty równoramienne, więc wysokość podzieliła nam podstawę na dwie równe części. To pozwala nam na obliczenie długości krawędzi bocznej (czyli długości \(b\)) za pomocą Twierdzenia Pitagorasa:
$$4^2+5^2=b^2 \           ,\
16+25=b^2 \           ,\
b^2=41 \           ,\
b=\sqrt{41}[cm]$$