📄 Treść zadania
Suma objętości \(8\) kul, z których każda ma promień \(1\), jest taka sama jak objętość jednej kuli o promieniu:
A
\(8\sqrt{3}\)
B
\(8\)
C
\(2\sqrt{2}\)
D
\(2\)
Krok 1. Obliczenie objętości ośmiu małych kul.
Zacznijmy od policzenia objętości pojedynczej małej kuli. Skorzystamy tu ze wzoru na objętość kuli:
$$V=\frac{4}{3}πr^3$$
$$V=\frac{4}{3}π\cdot1^3$$
$$V=\frac{4}{3}π$$
Skoro mamy \(8\) takich kul, to ich łączna objętość będzie równa:
$$V=\frac{4}{3}π\cdot8$$
I w takiej formie to zostawmy, bo łatwiej nam będzie wykonać obliczenia w kolejnym kroku.
Krok 2. Ustalenie objętości pojedynczej dużej kuli.
Musimy powiedzieć dla jakiego promienia otrzymamy kulę o objętości \(V=\frac{4}{3}π\cdot8\). Czyli musimy powiedzieć kiedy:
$$\frac{4}{3}πr^3=\frac{4}{3}π\cdot8$$
Skracając wszystkie miary zostanie nam:
$$r^3=8$$
$$r=2$$
To oznacza, że duża kula musi mieć promień równy \(2\).