📄 Treść zadania
Jeśli \(S=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})\) jest środkiem odcinka \(AB\) i \(A=\left(-\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\), to:
A
\(B=(-\frac{2}{3},\frac{7}{3})\)
B
\(B=(\frac{2}{3},\frac{7}{3})\)
C
\(B=(-\frac{2}{3},-\frac{7}{3})\)
D
\(B=(\frac{2}{3},-\frac{7}{3})\)
W zadaniu skorzystamy ze wzoru na środek odcinka w układzie współrzędnych. Środek odcinka \(AB\) o współrzędnych \(A=(x_{A};y_{A})\) oraz \(B=(x_{B};y_{B})\) możemy opisać wzorem:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$
Znamy współrzędne środka odcinka, znamy też współrzędne jednego z punktów, więc możemy wyznaczyć poszukiwane współrzędne punktu \(B\).
Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu \(B\).
$$x_{S}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}$$
$$-\frac{1}{2}=\frac{-\frac{1}{3}+x_{B}}{2}$$
$$-1=-\frac{1}{3}+x_{B}$$
$$x_{B}=-\frac{2}{3}$$
Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu \(B\).
$$y_{S}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$$
$$\frac{3}{2}=\frac{\frac{2}{3}+y_{B}}{2}$$
$$3=\frac{2}{3}+y_{B}$$
$$y_{B}=\frac{7}{3}$$
To oznacza, że współrzędne punktu \(B\) są równe: \(B=(-\frac{2}{3},\frac{7}{3})\).