📄 Treść zadania
Równanie \(x^2+(y+2)^2=4\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Wówczas:
A
\(S=(0,-2),\ r=4\)
B
\(S=(0,-2),\ r=2\)
C
\(S=(0, 2),\ r=4\)
D
\(S=(0, 2),\ r=2\)
Krok 1. Przekształcenie równania.
Równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(a;b)\) oraz promieniu \(r\) przyjmuje postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$
Musimy zatem doprowadzić równanie z treści zadania właśnie do takiej postaci (czyli z odejmowaniem w nawiasach i potęgowaniem po prawej stronie), co pozwoli nam wyznaczyć najpierw zarówno współrzędne środka okręgu jak i jego promień. Zrobimy to w następujący sposób:
$$x^2+(y+2)^2=4$$
$$(x-0)^2+(y-(-2))^2=2^2$$
Krok 2. Odczytanie współrzędnych środka okręgu.
Przyrównując postać równania okręgu do naszego równania widzimy, że \(a=0\) oraz \(b=-2\), zatem \(S=(0;-2)\).
Krok 3. Odczytanie długości promienia.
Przyrównując postać równania okręgu do naszego równania widzimy, że \(r=2\).