📄 Treść zadania
Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:
A
\(K=(2,-\frac{3}{2})\)
B
\(K=(2,\frac{3}{2})\)
C
\(K=(\frac{3}{2},2)\)
D
\(K=(\frac{3}{2},-2)\)
Krok 1. Obliczenie współrzędnych punktu \(K\).
Skorzystamy tutaj z następującego wzoru, do którego musimy podstawić współrzędne punktów \(M\) oraz \(N\):
$$K=\left(\frac{x_{m}+x_{n}}{2};\frac{y_{m}+y_{n}}{2}\right)$$
$$K=\left(\frac{-2+(-1)}{2};\frac{1+3}{2}\right)$$
$$K=\left(\frac{-3}{2};\frac{4}{2}\right)$$
$$K=\left(-\frac{3}{2};2\right)$$
Krok 2. Wskazanie współrzędnych punktu \(K'\).
Aby wyznaczyć współrzędne punktu symetrycznego względem początku układu współrzędnych musimy zmienić znaki zarówno współrzędnej \(x\) jak i \(y\). Skoro \(K=\left(-\frac{3}{2};2\right)\), to \(K'=\left(\frac{3}{2};-2\right)\)