Wyrażenie $2\sin\alpha\cos\alpha$ jest równe
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $\sin 2\alpha=2\sin\alpha$ | ✓ $=2\sin\alpha\cos\alpha$ | potrzebny czynnik $\cos\alpha$ |
| ✗ $\cos 2\alpha=2\cos\alpha$ | ✓ $=\cos^2\!\alpha-\sin^2\!\alpha$ | to różnica kwadratów |
| ✗ $\sin 2\alpha=\sin^2\!\alpha$ | ✓ $=2\sin\alpha\cos\alpha$ | nie kwadrat |
| ✗ $\cos 2\alpha=1-\sin^2\!\alpha$ | ✓ $=1-2\sin^2\!\alpha$ | czynnik $2$ przy $\sin^2$ |
| ✗ mylenie sumy z iloczynem | ✓ suma sinusów ma wzór iloczynowy | $2\sin\cos$ średnich kątów |
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$. Oblicz $\sin 2\alpha$.
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2020 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2021 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2022 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2023 | zad. 6 | 3 pkt | $4\sin(4x)\cos(6x)=2\sin(10x)+1.$ |
| 2024 | zad. 10 | 5 pkt | $\sin(4x)-\sin(2x)=4\cos^{2}x-3$ |
| 2025 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2026 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Wyrażenie $2\sin\alpha\cos\alpha$ jest równe
Wyrażenie $\cos^2\!\alpha-\sin^2\!\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=45^\circ$, to $\sin 2\alpha$ jest równe
Wyrażenie $2\sin 30^\circ\cos 30^\circ$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$. Oblicz $\sin 2\alpha$.
Wyrażenie $1-2\sin^2\!\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=90^\circ$ ($\sin\alpha=1$, $\cos\alpha=0$), to $\sin 2\alpha$ jest równe
Wyrażenie $\sin 2\alpha$ przy $\sin\alpha=\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\cos\alpha=\tfrac{\sqrt2}{2}$ jest równe
Wyrażenie $2\cos^2\!\alpha-1$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac{12}{13}$, $\cos\alpha=\tfrac{5}{13}$. Oblicz $\sin 2\alpha$ oraz $\cos 2\alpha$.
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac{5}{13}$, $\cos\alpha=\tfrac{12}{13}$. Wartość $\sin2\alpha$ jest równa
Jeśli $\alpha=60^\circ$, to $\sin2\alpha$ jest równe
Jeśli $\alpha=45^\circ$, to $\cos2\alpha$ jest równe
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$, $\cos\alpha=\tfrac45$. Wartość $\sin 2\alpha$ jest równa
Kąt ostry $\alpha$ spełnia $\sin\alpha=\tfrac35$. Oblicz $\cos 2\alpha$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.