Liczba $\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{81}$ jest równa
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ $8^{\frac23}=8\cdot\tfrac23$ | ✓ $8^{\frac23}=\big(\sqrt[3]8\big)^2=4$ | wykładnik ulamkowy to pierwiastek i potęga, nie mnożenie |
| ✗ $\sqrt2\cdot\sqrt2=\sqrt4=2$ (ok), ale $\sqrt2+\sqrt2=\sqrt4$ | ✓ $\sqrt2+\sqrt2=2\sqrt2$ | dodawania pierwiastków się nie 'łączy' |
| ✗ $2^{\frac13}\cdot2^{\frac23}=2^{\frac29}$ | ✓ $=2^{1}=2$ | przy iloczynie wykładniki się dodaje, nie mnoży |
| ✗ $\dfrac{6}{\sqrt3}=\dfrac{6}{3}\sqrt3$ | ✓ $\dfrac{6}{\sqrt3}=2\sqrt3$ | mnożymy przez $\sqrt3$, nie dzielimy podstawę |
| ✗ $5^{\frac32}=\tfrac{15}{2}$ | ✓ $5^{\frac32}=5\sqrt5$ | $\tfrac32$ to potęga, nie mnożnik |
Liczba $8^{\frac{2}{3}}$ jest równa
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2021 | zad. 2 | 1 pkt | $\left(7^{\frac{5}{4}}\cdot7^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}$ |
| 2022 | zad. 1 | 1 pkt | $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ |
| 2023 | zad. 6 | 2 pkt | $a=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-2\sqrt{6}$ |
| 2025 | zad. 1 | 1 pkt | $\left(\sqrt{32}-\sqrt{2}\right)^{2}$ |
| 2026 | zad. 1 | 1 pkt | $\sqrt{\tfrac{25}{8}}\cdot\sqrt{2}+2^{-1}$ |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Liczba $\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{81}$ jest równa
Liczba $\big(2^{\frac12}\big)^{4}$ jest równa
Liczba $2^{\frac13}\cdot2^{\frac23}$ jest równa
Liczba $\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$ jest równa
Usuń niewymierność z mianownika i zapisz w najprostszej postaci: $\dfrac{6}{\sqrt3}$.
Liczba $5^{\frac{3}{2}}$ jest równa
Liczba $\sqrt2\cdot\sqrt[4]{4}$ jest równa
Liczba $\dfrac{3^{\frac54}}{3^{\frac14}}$ jest równa
Liczba $\sqrt{50}+\sqrt{18}$ jest równa
Wykaż, że $\big(\sqrt5\big)^{4}-\big(\sqrt5\big)^{2}=20$.
Liczba $16^{\frac12}$ jest równa
Liczba $27^{\frac13}$ jest równa
Liczba $9^{\frac32}$ jest równa
Liczba $\dfrac{5^{\frac74}}{5^{\frac34}}$ jest równa
Oblicz $4^{\frac32}$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.