Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez $3$ jest równe
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ dwa rzuty: $|\Omega|=12$ | ✓ $|\Omega|=36$ | pary uporządkowane |
| ✗ suma $7$: $3$ pary | ✓ $6$ par: $(1,6),(6,1),\dots$ | $(1,6)\ne(6,1)$ |
| ✗ bez zwracania: $|\Omega|=n^2$ | ✓ $n(n-1)$ | druga losowana liczba jest inna |
| ✗ tylko wynik $\frac{25}{49}$ | ✓ zapis $|\Omega|=49$, $|A|=25$ | bez obliczeń tylko 0–1 pkt |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 30 | 2 pkt | liczba dwucyfrowa z cyfr zbiorów $X$ i $Y$ |
| 2025 | zad. 28 | 1 pkt | dwukrotny rzut kostką, suma oczek $11$ |
| 2024 | zad. 30 | 2 pkt | losowanie ze zwracaniem z $\{5,6,7,8,9\}$, suma parzysta |
| 2023 | zad. 30 | 2 pkt | losowanie ze zwracaniem z ośmiu liczb, iloczyn podzielny przez … |
| 2022 | zad. 34 | 2 pkt | losowanie ze zwracaniem ze zbioru $\{1,\dots,9\}$ |
| 2021 | zad. 26, 34 | 3 pkt | przekątna sześcianu z losowanych wierzchołków; suma oczek w dwóch rzutach (2 pkt) |
| 2020 | zad. 30 | 2 pkt | dwa rzuty kostką — prawdopodobieństwo zdarzenia |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Rzucamy raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez $3$ jest równe
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa $7$, jest równe
W urnie są $4$ kule białe i $6$ kul czarnych. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
Ze zbioru liczb $\{1,2,3,\dots,20\}$ losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez $3$ lub przez $5$, jest równe
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednego orła jest równe
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką. Prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek jest parzysty, jest równe
Ze zbioru $\{1,2,3,4,5\}$ losujemy kolejno dwie liczby bez zwracania. Prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb jest równa $5$, jest równe
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Ze zbioru $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $3$.
Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X=\{1,2,3,4,5\}$ — będzie to cyfra dziesiątek, a następnie jedną cyfrę ze zbioru $Y=\{0,1,2,3,4,5,6\}$ — cyfra jedności. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba dwucyfrowa jest podzielna przez $3$.
Rzucamy kostką. Prawdopodobieństwo wyrzucenia $6$ jest równe
Rzucamy kostką. Prawdopodobieństwo liczby parzystej jest równe
W urnie są $4$ kule zielone i $6$ kul niebieskich. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej jest równe
Rzucamy dwa razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła jest równe
Rzucamy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadła liczba podzielna przez $3$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.