Kąt środkowy ma miarę $110^\circ$. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ kąt wpisany = kąt środkowy | ✓ wpisany = połowa środkowego | na tym samym łuku |
| ✗ $|\angle AOB|=80^\circ \Rightarrow |\angle OAB|=80^\circ$ | ✓ $|\angle OAB|=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ$ | trójkąt równoramienny |
| ✗ czworokąt wpisany: $\alpha=\gamma$ | ✓ $\alpha+\gamma=180^\circ$ | przeciwległe dopełniają się |
| ✗ łuk dla $120^\circ$: $\frac{120}{360}\pi r^2$ | ✓ $\frac{120}{360}\cdot2\pi r$ | łuk — obwód, wycinek — pole |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 19 | 1 pkt | cztery punkty na okręgu, kąty $CDA$ i $COB$ → kąt $BOA$ |
| 2025 | zad. 19 | 1 pkt | kąt $BCA=50^\circ$ → kąt ostry $ABO$ |
| 2024 | zad. 22 | 1 pkt | trójkąt wpisany, kąt $ACB=42^\circ$ → kąt $BAS$ |
| 2023 | zad. 21 | 1 pkt | kąt $ACO=70^\circ$ → kąt ostry $ABC$ |
| 2022 | zad. 17 | 1 pkt | kąt między cięciwą a średnicą okręgu |
| 2021 | zad. 17, 21, 24 | 3 pkt | styczna i kąt środkowy $80^\circ$; czworokąt wpisany; pola figur z kół |
| 2020 | zad. 17 | 1 pkt | kąt wpisany przy kącie środkowym $118^\circ$ |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
Kąt środkowy ma miarę $110^\circ$. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę
Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $O$, przy czym $|\angle ACB|=40^\circ$ ($C$ na dłuższym łuku $AB$). Miara kąta ostrego $OAB$ jest równa
Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu, a punkt $C$ leży na tym okręgu. Kąt $CAB$ ma miarę $35^\circ$. Kąt $ABC$ ma miarę
Czworokąt $ABCD$ jest wpisany w okrąg, a kąt $DAB$ ma miarę $75^\circ$. Kąt $BCD$ ma miarę
Prosta jest styczna do okręgu o środku $O$ i promieniu $5$ w punkcie $A$. Punkt $B$ leży na tej prostej i $|AB|=12$. Odległość punktu $B$ od środka okręgu jest równa
Długość łuku okręgu o promieniu $6$, na którym oparty jest kąt środkowy $120^\circ$, jest równa
Pole wycinka koła o promieniu $6$ wyznaczonego przez kąt środkowy $60^\circ$ jest równe
Czworokąt opisany na okręgu ma kolejne boki długości $5,\ 7,\ 9,\ x$. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Kąt środkowy $AOB$ ma miarę $(3x-10)^\circ$, a kąt wpisany $ACB$ oparty na tym samym łuku ma miarę $(x+10)^\circ$. Oblicz $x$ oraz miarę kąta $ACB$.
Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ leżą na okręgu (w tej kolejności), a odcinek $AC$ jest średnicą. Wiadomo, że $|\angle BAC|=28^\circ$ oraz $|\angle DCA|=40^\circ$. Oblicz miary wszystkich kątów czworokąta $ABCD$.
Kąt wpisany ma $30^\circ$. Kąt środkowy na tym samym łuku ma
Kąt środkowy ma miarę $140^\circ$. Kąt wpisany oparty na tym samym łuku ma miarę
Kąt środkowy ma $100^\circ$. Kąt wpisany na tym samym łuku ma
Obwód koła o promieniu $3$ jest równy
Kąt środkowy oparty na łuku ma $140^\circ$. Oblicz kąt wpisany na tym samym łuku.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.