$15\%$ liczby $240$ jest równe
| Źle | Dobrze | Dlaczego |
|---|---|---|
| ✗ cena po obniżce $20\%$ to $96$ → $96\cdot1{,}2$ | ✓ $96:0{,}8=120$ | $20\%$ liczymy od ceny przed obniżką |
| ✗ $+10\%$, $-10\%$ → bez zmian | ✓ $1{,}1\cdot0{,}9=0{,}99$ → $-1\%$ | procenty od różnych podstaw |
| ✗ z $5\%$ na $7\%$ → wzrost o $2\%$ | ✓ o $2$ punkty procentowe, czyli o $40\%$ | p.p. ≠ % |
| ✗ lokata $2$ lata po $4\%$: $K\cdot1{,}08$ | ✓ $K\cdot1{,}04^2=K\cdot1{,}0816$ | odsetki od odsetek |
Zadania autentyczne. Niżej są prawdziwe zadania z arkuszy CKE — numer i punktacja zgodne z oryginalnym arkuszem. Kliknij rok, aby otworzyć cały arkusz.
| Rok | Zadania | Pkt | Czego dotyczyło |
|---|---|---|---|
| 2026 | zad. 2 | 1 pkt | lokata dwuletnia $6\%$, procent składany |
| 2025 | zad. 9 | 2 pkt | wydatki zespołów jako procent przydzielonych kwot |
| 2024 | zad. 10 | 1 pkt | układ równań z procentami ($5\%$ i $10\%$ drzew) |
| 2023 | — | 0 pkt | brak osobnego zadania |
| 2022 | zad. 4 | 1 pkt | dwie obniżki po $10\%$ — cena przed obniżkami |
| 2021 | zad. 2 | 1 pkt | liczba $78$ stanowi $150\%$ liczby $c$ |
| 2020 | zad. 4 | 1 pkt | o ile procent podnieść cenę po obniżce o $20\%$ |
Zadania autorskie. To nie są przedruki z arkuszy — ułożyliśmy je w formacie maturalnym, na wzorów z tabeli „Ślad w arkuszach CKE” powyżej. Typ, punktacja i poziom trudności odpowiadają realnym zadaniom egzaminacyjnym.
Zadania zamknięte sprawdzają się po kliknięciu odpowiedzi (jedna próba). W otwartych porównaj swoje rozwiązanie z wzorcowym i wystaw samoocenę według schematu punktowania — wynik zapisze się na koncie.
$15\%$ liczby $240$ jest równe
Cenę towaru równą $80$ zł podwyższono o $25\%$. Nowa cena jest równa
Po obniżce o $20\%$ kurtka kosztuje $96$ zł. Przed obniżką kurtka kosztowała
Cenę towaru podwyższono o $10\%$, a następnie nową cenę obniżono o $10\%$. W porównaniu z ceną początkową cena końcowa
Liczba $a$ jest o $25\%$ większa od liczby dodatniej $b$. Wynika stąd, że liczba $b$ jest mniejsza od liczby $a$ o
Oprocentowanie kredytu wzrosło z $5\%$ do $7\%$. Oznacza to, że oprocentowanie wzrosło o
Na lokatę dwuletnią z oprocentowaniem $4\%$ w skali roku i roczną kapitalizacją odsetek wpłacono $5000$ zł. Po dwóch latach (bez podatku) na lokacie będzie
Kurtka kosztowała $400$ zł. Oceń prawdziwość stwierdzeń.
Oceń prawdziwość każdego stwierdzenia (P — prawda, F — fałsz) i wybierz odpowiedni układ.
Kwotę $2000$ zł złożono na lokatę na $3$ lata z oprocentowaniem $5\%$ w skali roku i roczną kapitalizacją odsetek. Oblicz kwotę na lokacie po $3$ latach (pomiń podatek).
Cenę roweru obniżono o $20\%$, a po miesiącu nową cenę podwyższono o $15\%$. Po tych zmianach rower kosztuje $1472$ zł. Oblicz cenę początkową roweru i ustal, o ile procent cena końcowa różni się od ceny początkowej.
$20\%$ liczby $150$ jest równe
$10\%$ liczby $80$ jest równe
Cena $100$ zł wzrosła o $20\%$. Nowa cena to
Kwotę $1000$ zł wpłacono na $10\%$ rocznie (procent składany). Po $2$ latach jest
Oblicz $25\%$ liczby $200$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.