Dane są liczby:

\(a=4\sqrt{3}, b=3\sqrt{8}, c=6\sqrt{2}, d=2\sqrt{6}\).

Która zależność jest prawdziwa?

A \(a\gt b\)
B \(b\lt c\)
C \(a\gt d\)
D \(c=d\)

Odpowiedź:      

C

Rozwiązanie:      
Krok 1. Zapisanie wszystkich liczb w postaci pierwiastka. Gdybyśmy mieli kalkulator, to moglibyśmy obliczyć przybliżone wartości każdej z podanych liczb. Niestety na egzaminie nie możemy korzystać z kalkulatora, a raczej mało kto pamięta zaokrąglenie pierwiastków typu \(\sqrt{8}\), czy też \(\sqrt{6}\). Z tego też względu musimy do tego zadania podejść nieco inaczej. Każdą z liczb musimy sprowadzić do postaci pojedynczego pierwiastka, czyli musimy tak naprawdę wykonać czynność odwrotną do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka: \(a=4\sqrt{3}=\sqrt{4^2\cdot3}=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{48} \           ,\ b=3\sqrt{8}=\sqrt{3^2\cdot8}=\sqrt{9\cdot8}=\sqrt{72} \           ,\ c=6\sqrt{2}=\sqrt{6^2\cdot2}=\sqrt{36\cdot2}=\sqrt{72} \           ,\ d=2\sqrt{6}=\sqrt{2^2\cdot6}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{24}\) Krok 2. Wybór prawidłowej odpowiedzi. Im większa liczba pod pierwiastkiem, tym nasza liczba jest większa. Z tego też względu: Odp. A. jest błędna, bo \(a\lt b\) Odp. B. jest błędna, bo \(b=c\) Odp. C. jest poprawna Odp. D. jest błędna, bo \(c\gt d\)

Teoria:      
W trakcie opracowania