Para liczb \((3, –2)\) spełnia układ równań:

A \(\begin{cases}2x-y=8 \           ,\
-3x+2y=-5\end{cases}\)
B \(\begin{cases}2x+y=4 \           ,\
-3x+2y=-13\end{cases}\)
C \(\begin{cases}2x+y=-1 \           ,\
-3x+2y=12\end{cases}\)
D \(\begin{cases}2x-y=1 \           ,\
-3x+2y=0\end{cases}\)

Odpowiedź:      

B

Rozwiązanie:      
Zapis rozwiązania układu równań w postaci \((3, –2)\) oznacza, że szukamy układu równań, którego rozwiązaniem jest para liczb \(x=3\) oraz \(y=-2\). Teoretycznie moglibyśmy rozwiązać każdy układ równań osobno i w ten sposób wskazalibyśmy poprawny wynik. Jednak to zadanie można zrobić nieco sprytniej. Widzimy, że w każdym z układów drugie równanie ma po lewej stronie wyrażenie \(-3x+2y\). Możemy więc sprawdzić jaką wartość przyjmie to wyrażenie dla \(x=3\) oraz \(y=-2\) i tym samym zobaczymy która z odpowiedzi jest prawidłowa: $$-3x+2y=-3\cdot3+2\cdot(-2)=-9+(-4)=-9-4=-13$$ Otrzymaliśmy informację, że dla pary liczb \((3,-2)\) wyrażenie \(-3x+2y\) powinno przyjąć wartość równą \(-13\), a taka sytuacja znalazła się jedynie w odpowiedzi B.

Teoria:      
W trakcie opracowania